Nhận thấy (2020 - x) + (2021 - x) + (2x - 4041) = 0

Khi đó : (2020 - x)³ + (2021 - x)³ + (2x - 4041)³ = 0

<=>  3(2020 - x)(2021 - x)(2x - 4041) = 0

<=> (2020 - x)(2021 - x)(2x - 4041) = 0

<=> 2020 - x = 0 hoặc 2021 - x = 0 hoặc 2x - 4041 = 0

<=> x = 2020 hoặc x = 2021 hoặc x = 4041/2 

Vậy \(x\in\left\{2020;2021;-\frac{4041}{2}\right\}\)là nghiệm phương trình

         x(4x-1)²(2x-1)=9

=>   (4x-1)²   [ x( 2x - 1 ) = 9

=>(16x²   - 8x +1 ) (2x²  - x ) = 9

=>(16x²   - 8x +1 ) 8(2x²  - x ) = 9.8

=>(16x²   - 8x +1 ) (16x²  - 8x ) = 72

Đặt   16x²   - 8x  = y  (  y  >  -1)

Thay y vào ta có:

  (y + 1)y  =  72

=> y²   +  y  - 72 =0

=>y²   + 9y -  8y  - 72  = 0

=>(y²   + 9y) -  (8y  + 72) =  0

=>(y + 9 ) (y  - 8) =0

=> [$\begin{array}{c}y=-9(\mathrm{ktm)}\\ y=8\left(\mathrm{tm}\right)\end{array}$

$\Rightarrow 16x^2-8x=8$

$<=>8x\left(2x-1\right)=0$

$<=> 8x\; =\; 0 \; hoặc \; 2x\; -1\; =\; 0$

<=> x  = 0  hoặc  x  =  1/2                                                                                                                                        Vậy tập nghiệm của phương trình la S = {0  ; 1/2 }
12
 

A B C D 4 9 E I

a, Xét tam giác ABD và tam giác BDC ta có : 

^BAD = ^CBD ( gt )

^ABD = ^BDC ( so le trong )

Vậy tam giác ABD ~ tam giác BDC ( g.g )

\(\Rightarrow\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\)( tỉ số đồng dạng ) \(\Rightarrow BD^2=AB.DC=4.9=36\)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{36}=6\)cm 

b, Gọi giao điểm AC và BD là I

Xét tam giác BIE và tam giác AID có : BE // AD 

Theo hệ quả Ta lét ta có : \(\frac{BI}{ID}=\frac{IE}{IA}=\frac{BE}{AD}\)

Xét tam giác AIB và tam giác DIC có AB // CD ( ABCD là hình thang )

\(\frac{AI}{IC}=\frac{IB}{ID}=\frac{AB}{DC}\)

mà \(\frac{BE}{AC}=\frac{AB}{DC}=\frac{IB}{ID}\Rightarrow BE.DC=AB.AC\)