Bài làm:

Ta có: \(\left(x^2+2\right)=\left(2x+1\right)\sqrt{x}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)^2=\left(2x+1\right)^2x\)

\(\Leftrightarrow x^4+4x^2+4=\left(4x^2+4x+1\right)x\)

\(\Leftrightarrow x^4-4x^3+4-x=0\)

\(\Leftrightarrow x^3\left(x-4\right)-\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-4\right)\left(x^3-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-4\right)\left(x^2+x+1\right)=0\)

Mà \(x^2+x+1>0\left(\forall x\right)\)

=> \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-4=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=4\end{cases}}\)

Cho mk bổ sung cái đk là: \(x\ge0\) nhé:)

A B C D H 4 1

Làm theo cách lớp 8:

Từ A kẻ AH _|_ BC (H nằm trên BC)

Mà tam giác ABC cân tại A => AH đồng thời là trung tuyến => BH = HC = 1cm

Xét tam giác AHB vuông tại H

=> AH² = AB² - BH² = 4² - 1² = 15cm

=> \(AH=\sqrt{15}cm\)

ΔAHC ~ ΔBDC (g.g) vì:

+ Góc C chung

+ \(\widehat{AHC}=\widehat{BDC}=90^0\)

=> \(\frac{AH}{AC}=\frac{BD}{BC}\Rightarrow BD=\frac{AH.BC}{AC}=\frac{2\sqrt{15}}{4}=\frac{\sqrt{15}}{2}cm\)

Vậy \(BD=\frac{\sqrt{15}}{2}cm\)

Theo giả thiết ta có \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{z}\Leftrightarrow\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{z}\Leftrightarrow xz+yz=xy\)

\(\Leftrightarrow xy-xz-yz=0\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+xy-xz-yz=x^2+y^2+z^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-z\right)^2=x^2+y^2+z^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\left|x+y-z\right|\)

Mà x, y, z là các số hữu tỉ nên \(\left|x+y-z\right|\)là số hữu tỉ

Vậy \(\sqrt{x^2+y^2+z^2}\)là số hữu tỉ (đpcm)

Bài làm:

Ta có: \(\sqrt{2}x^2-\sqrt{12}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-\sqrt{6}\right)\sqrt{2}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-\sqrt{6}=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=\sqrt{6}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\sqrt{\sqrt{6}}\\x=-\sqrt{\sqrt{6}}\end{cases}}\)

Bài làm:

Ta có: \(\sqrt{3}x-\sqrt{27}=\sqrt{343}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\sqrt{3}=7\sqrt{7}\)

\(\Leftrightarrow x-3=\frac{7\sqrt{21}}{3}\)

\(\Rightarrow x=\frac{9+7\sqrt{21}}{3}\)

căn 7 x- căn 28 = 4 căn 7

căn 7 x              = 4 căn 7 + căn 28 

căn 7 x               = 6 căn 7 

x                 = 6 căn 7 : căn 7

x                  =            6

Làm đi làm lại nhiều rồi chán không muốn viết nữa vô TKHĐ xem hình ảnh