a: Xét ΔAMD và ΔCMB có

MA=MC

\(\widehat{AMD}=\widehat{CMB}\)

MD=MB

Do đó: ΔAMD=ΔCMB

b: Xét ΔMAB và ΔMCD có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MD

Do đó: ΔMAB=ΔMCD
=>AB=CD

ΔMAB=ΔMCD

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)

=>AB//CD

c: TA có: \(AN=\dfrac{AB}{2}\)

\(CE=\dfrac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AN=CE

Xét ΔMAN và ΔMCE có

MA=MC

\(\widehat{MAN}=\widehat{MCE}\)

AN=CE
DO đó: ΔMAN=ΔMCE

=>\(\widehat{AMN}=\widehat{CME}\)

mà \(\widehat{AMN}+\widehat{NMC}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{CME}+\widehat{NMC}=180^0\)

=>N,M,E thẳng hàng

mà NM=ME(ΔMAN=ΔMCE)

nên M là trung điểm của NE

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có

AB=AC

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH

=>\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)

=>AH là phân giác của góc BAC

b:

ΔAHB=ΔAHC

=>HB=HC

Xét ΔHMB vuông tại M và ΔHNC vuông tại N có

HB=HC

\(\widehat{HBM}=\widehat{HCN}\)

Do đó: ΔHMB=ΔHNC

=>HM=HN và \(\widehat{MHB}=\widehat{NHC}\)

c: Xét ΔHNC và ΔHPC có

HN=HP

\(\widehat{NHC}=\widehat{PHC}\left(=\widehat{MHB}\right)\)

HC chung

Do đó: ΔHNC=ΔHPC

=>\(\widehat{HCP}=\widehat{HCN}\)

=>\(\widehat{HCP}=\widehat{CBA}\)

=>CP//BA

Chọn B

Chọn C

a: Xét ΔABC có AB<AC<BC

mà \(\widehat{ACB};\widehat{ABC};\widehat{BAC}\) lần lượt là góc đối diện của các cạnh AB,AC,BC

nên \(\widehat{ACB}< \widehat{ABC}< \widehat{BAC}\)

b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE

c: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

\(\widehat{ADF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC

mà DC>DE(ΔDEC vuông tại E)

nên DF>DE

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>DA=DE
=>ΔDAE cân tại D

Cho mình hỏi đề sau đây có sai không ? Nếu không sai thì giúp mình làm nha:" Cho tam giác ABC nhọn. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, kẻ HI vuông góc với AB tại I. Trên tia HI lấy điểm M sao cho I là trung điểm của MH "

a: Xét ΔAMI vuông tại I và ΔAHI vuông tại I có

AI chung

IM=IH

Do đó: ΔAIM=ΔAIH

b: Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAKN vuông tại K có

AK chung

KH=KN

Do đó ΔAKH=ΔAKN

=>AH=AN

mà AH=AM(ΔAMI=ΔAHI)

nên AN=AM

=>ΔANM cân tại A

\(\dfrac{2z-4x}{3}=\dfrac{3x-2y}{4}=\dfrac{4y-3z}{2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{6z-12x}{9}=\dfrac{12x-8y}{16}=\dfrac{8y-6z}{4}=\dfrac{6z-12x+12x-8y+8y-6z}{4}=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{6z-12x}{9}=0\\\dfrac{12x-8y}{16}=0\\\dfrac{8y-6z}{4}=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3z=6x\\6x=4y\\4y=3z\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow6x=4y=3z\Rightarrow\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{8}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{16}=\dfrac{y^2}{36}=\dfrac{z^2}{64}=\dfrac{y^2+z^2}{36+64}\)

Do \(200< y^2+z^2< 450\Rightarrow\dfrac{200}{36+64}< \dfrac{x^2}{16}< \dfrac{450}{36+64}\)

\(\Rightarrow32< x^2< 72\)

\(\Rightarrow x^2=\left\{36;49;64\right\}\) \(\Rightarrow x=\left\{6;7;8\right\}\)

- Với \(x=6\Rightarrow\dfrac{6}{4}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{8}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=9\\z=12\end{matrix}\right.\)

- Với \(x=7\Rightarrow\dfrac{7}{4}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{8}\Rightarrow y=\dfrac{21}{2}\notin Z\left(loại\right)\)

- Với \(x=8\Rightarrow\dfrac{8}{4}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{z}{8}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=12\\z=16\end{matrix}\right.\)

Vậy có 2 bộ số thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}\left(x;y;z\right)=\left(6;9;12\right)\\\left(x;y;z\right)=\left(8;12;16\right)\end{matrix}\right.\)