\(\frac{2}{1\cdot2}+\frac{2}{2\cdot3}+\cdots+\frac{2}{19\cdot20}\)

\(=2\left(\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+\cdots+\frac{1}{19\cdot20}\right)\)

\(=2\left(1-\frac12+\frac12-\frac13+\cdots+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\right)\)

\(=2\left(1-\frac{1}{20}\right)=2\cdot\frac{19}{20}=\frac{19}{10}\)

Đặt \(A=\frac{2}{1\times2}+\frac{2}{2\times3}+\cdots+\frac{2}{18\times19}+\frac{2}{19\times20}\)

Ta có:

\(A=2\times\left(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\cdots+\frac{1}{18\times19}+\frac{1}{19\times20}\right)\)

\(A=2\times\left(\frac{2-1}{1\times2}+\frac{3-2}{2\times3}+\cdots+\frac{19-18}{18\times19}+\frac{20-19}{19\times20}\right)\)

\(A=2\times\left(\frac{2}{1\times2}-\frac{1}{1\times2}+\frac{3}{2\times3}-\frac{2}{2\times3}+\cdots+\frac{20}{19\times20}-\frac{19}{19\times20}\right)\)

\(A=2\times\left(1-\frac12+\frac12-\frac13+\ldots+\frac{1}{19}-\frac{1}{20}\right)\)

\(A=2\times\left(1-\frac{1}{20}\right)\)

\(A=2\times\frac{19}{20}\)

\(A=\frac{19}{10}\)

Vậy \(A=\frac{19}{10}\)

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

\(2^{100}\) và \(1024^9\)

\(1024^9=\left(2^{10}\right)^9=2^{90}<2^{100}\)

Vậy \(2^{100}>1024^9\)

2 mu 100>1024 mu 9

dạ ai làm được mik tick cho

\(8^{10}-8^9-8^8\) ⋮ 55

A = \(8^{10}-8^9-8\)

A = \(8^8\).(8\(^2\) - 8 - 1)

A = 8\(^8\).(64 - 8 -1)

A = \(8^8\).(56 - 1)

A = \(8^8\).55 ⋮ 55 (đpcm)

\(\frac{97}{96}\) và \(\frac{96}{95}\)

\(\frac{97}{96}\) = 1 + \(\frac{1}{96}\)

\(\frac{96}{95}\) = 1 + \(\frac{1}{95}\)

Vì: \(\frac{1}{96}\) < \(\frac{1}{95}\) nên: \(\frac{97}{96}\) < \(\frac{96}{95}\)

Hai phân số, phân số nào có phần hơn lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.

97/96 > 96/95

\(y\times(y+1)=2y+y\)

\(=y^2+y\)

y x (y + 1)

= y x y + y

Kiến thức cần nhớ:

Muốn nhân một số với một tổng ta lấy số đó nhân với từng số hạng của tổng.

Bạn ơi, vui lòng gửi lại ảnh nhé! Bạn chụp nghiêng quá, mình không nhìn được gì.

ôi mắt tôi 😣

\(\overline{3}^{x^{}}=81\Rightarrow x=4\)

\(0,25\cdot\frac{6}{13}-\frac14\cdot\left(-\frac{7}{13}\right)+2,75\)

\(=\frac14\cdot\frac{6}{13}+\frac{7}{52}+\frac{11}{4}\)

\(=\frac{3}{26}+\frac{7}{52}+\frac{11}{4}\)

\(=\frac{6}{52}+\frac{7}{52}+\frac{143}{52}\)

\(=\frac{156}{52}=3\)

3

Vì O là trung điểm của đoạn thẳng AB, nên OA = OB

Ta có: OA = OB = 3cm

\(\rArr\) OB = 3cm

Độ dài đoạn thẳng AB là:

3 + 3 = 6 (cm)

OA = OB (gt)

AB = OA + OB

AB = 2 x OA

AB = 2 x 3 = 6(cm)

Vậy AB = 6cm