Tìm các số tự nhiên X và y lớn hơn một thỏa mãn cả hai điều kiện x + 1 chia cho x và y + 1 chia cho x.  

Cho tam giác LMN nhọn. Vẽ phía ngoài tam giác 3 tam giác đều LMA, MNB, NLC. Chứng minh: LB=MC=NA
GIÚP MÌNH VỚIIIIIIIIIIIIII

Cho tam giác đều ABC. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 1/3 AB. Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt AC tại E. Qua E kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC ở F.
Chứng minh rằng:
a/ DF vuông góc với BC.
b/ Tam giác DEF đều.

Quan hệ giữa luận cứ và kết luận

TAm giác ABC là tam giác cân. Trên tia đối của CA lấy N, trên tia đối của BA lấy M sao cho CN=BM. 

    Chứng minh rằng tam giác AMN cân và BC//MN

Gọi giao điểm của BM và CN là I.Chứng minh rằng tam giác IBC và tam giác IMN cân

Gọi H là trung điểm của MN, K là trung điểm của BC. CHứng minh rằng AKIH thẳng hàng

Cho tam giác ABC cân tai A , đường thẳng vuông góc với AB tại B  cắt đường thẳng vuông  góc với AC tại C ở D , gọi  M  là trung điểm của cạnh BC . Chứng minh rằng :

a, Tam giác DAB và taM GIÁC dac 

B, TAM GIÁC  DBC cân 

c, A , M ,D thẳng hàng

Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng a. Vẽ cung tròn tâm Acắt đường thẳng a ở Bvà C . Vẽ Các cung tròn tâm Bvà tâm C có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau tại 1 điểm khác A, gọi điểm đó là D . Hãy giải thích ví sao AD vuông góc với đường thẳng a

Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Gọi D là một điểm bất kỳ trên cạnh BC. Vẽ hai tia Bx;Cy vuông góc với BC và nằm trên cùng một nửa mặt phẳng có bờ chứa BC và điểm A. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với AD cắt Bx tại M và cắt Cy tại N. Chứng minh:

a.tam giác AMB= tam giác ADC

b.A là trung điểm của MN

nếu \(\frac{a}{b}=\frac{2}{3}\)thì \(\frac{a+4}{b+6}\)= bao nhiêu