so sánh A và B
\(A=\frac{2010}{2011}\)+ \(\frac{2011}{2012}\) \(B=\frac{2010+2011}{2011 +2012}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
VH
0
NA
Cho S = \(\frac{1}{2^2}\) + \(\frac{1}{3^2}\) + \(\frac{1}{4^2}\) + .............+ \(\frac{1}{9^2}\)
4
2 tháng 4 2018
\(\frac{a}{b+c}>\frac{a}{a+b+c},\frac{b}{b+c}>\frac{b}{b+c+a},\frac{c}{c+a}>\frac{c}{c+a+b}\)
\(\Rightarrow A>\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{a+b+c}+\frac{c}{a+b+c}=\frac{a+b+c}{a+b+c}=1\)
\(\frac{a}{a+b}< 1\Rightarrow\frac{a}{a+b}< \frac{a+c}{a+b+c},\frac{b}{b+c}< 1\Rightarrow\frac{b}{b+c}< \frac{b+a}{b+c+a},\frac{c}{a+a}< 1\Rightarrow\frac{c}{c+a}< \frac{c+b}{c+a+b}\)
\(\Rightarrow A< \frac{a+c}{a+b+c}+\frac{b+a}{a+b+c}+\frac{c+b}{c+a+b}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Vậy \(1< A< 2\Rightarrow A\)không phải là một số nguyên dương
OP
1
CA
7
> nhé
nhớ k nha
Ta có :
\(B=\frac{2010+2011}{2011+2012}=\frac{2010}{2011+2012}+\frac{2011}{2011+2012}=\frac{2010}{4023}+\frac{2011}{4023}\)
Vì :
\(\frac{2010}{4023}< \frac{2010}{2011};\frac{2011}{4023}< \frac{2011}{2012}\)
Mà \(A=\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012};B=\frac{2010}{4023}+\frac{2011}{4023}\)
Nên \(A>B\)
Vậy \(A>B\)