B = 4/5. 5/6. 6/7. 7/8... 99/100

B = 4/100= 1/25

Xin lỗi vì mik bt viết số thập phân,mik thay = dấu / nhé !

P= 3x/y+3y/x

P=3.x/y+3.y/x

P=3.(x/y+y/x)

mak x/y + b/a > 2

=> 3(x/y+y/x)  > 2

=> 3x/y+3y/x > 2

mik chỉ bt làm tới đây thôi nha !

Ta có: \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\ge2\)\(\Rightarrow a^2+b^2\ge2ab\)\(\Rightarrow x^2+y^2\ge2xy\)

\(\Rightarrow\)\(P=\frac{3x}{y}+\frac{3y}{x}=\frac{3x^2+3y^2}{xy}=\frac{3\left(x^2+y^2\right)}{xy}=\frac{3.2xy}{xy}=6\)           

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p có 1 trong 2 dạng 3k + 1 và 3k + 2 ( \(k\inℕ^∗\))

TH: p = 3k + 2 

      Suy ra p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3 (k + 2) \(⋮\) 3

Vậy p không có dạng 3k + 2 mà có dạng 3k + 1

     Suy ra p + 8= 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3(k + 3) \(⋮\) 3

Vậy p + 8 là hợp số.

thankyou very much

a) A = \(\frac{101}{19}.\) \(\frac{61}{218}-\frac{101}{218}.\frac{42}{19}+\frac{117}{218}\)

        = \(\frac{101}{218}.\frac{61}{19}-\frac{101}{218}.\frac{42}{19}+\frac{117}{218}\)

        =\(\frac{101}{218}.\left(\frac{61}{19}-\frac{42}{19}\right)+\frac{117}{218}\)

        =\(\frac{101}{218}.\frac{19}{19}+\frac{117}{218}\)

        =\(\frac{101}{218}.1+\frac{117}{218}\)

        =\(\frac{101}{218}+\frac{117}{218}\)

        =\(\frac{218}{218}\)\(=1\)

b) B = \(\left(\frac{5}{2011^2}+\frac{7}{2012^2}-\frac{9}{2013^2}\right).\left(\frac{4}{5}-\frac{3}{4}-\frac{1}{20}\right)\)

        =     \(\left(\frac{5}{2011^2}+\frac{7}{2012^2}-\frac{9}{2013^2}\right)\)\(.\left(\frac{1}{20}-\frac{1}{20}\right)\)

        = \(\left(\frac{5}{2011^2}+\frac{7}{2012^2}-\frac{9}{2013^2}\right).0\)

        = \(0\)

\(T=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{503}}\)

\(\Leftrightarrow3T=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{502}}\)

\(\Leftrightarrow3T-T=3+1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{3^{502}}-1-\frac{1}{3}-\frac{1}{3^2}-...-\frac{1}{3^{503}}\)

\(\Leftrightarrow2T=3-\frac{1}{3^{503}}\)

\(\Leftrightarrow T=\left(3-\frac{1}{3^{503}}\right)\div2\)