Đây là cuộc thi của quốc tế nên bạn pk tự làm. Cuộc thi ấy cũng có nội quy la ko đc chép r.

BÁO CÁO đó

um ok :(

Bài này giải bằng Bunhiacopxki (kết hợp nguyên lý Dirichlet) chứ AM-GM thì e là không ổn:

Theo nguyên lý Dirichlet, trong 3 số \(a^2;b^2;c^2\) luôn có 2 số cùng phía so với 1, không mất tính tổng quát, giả sử đó là \(b^2\) và \(c^2\)

\(\Rightarrow\left(b^2-1\right)\left(c^2-1\right)\ge0\)

\(\Rightarrow b^2c^2+1\ge b^2+c^2\)

\(\Rightarrow b^2c^2+2b^2+2c^2+4\ge3b^2+3c^2+3\)

\(\Rightarrow\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)\ge3\left(b^2+c^2+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(a^2+2\right)\left(b^2+2\right)\left(c^2+2\right)\ge3\left(a^2+1+1\right)\left(1+b^2+c^2\right)\ge3\left(a+b+c\right)^2\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

\(\left(2+7\right)\left(2a^2+\dfrac{7}{b^2}\right)\ge\left(2a+\dfrac{7}{b}\right)^2\)

\(\Rightarrow\sqrt{2a^2+\dfrac{7}{b^2}}\ge\dfrac{1}{3}\left(2a+\dfrac{7}{b}\right)\)

Tương tự: \(\sqrt{2b^2+\dfrac{7}{c^2}}\ge\dfrac{1}{3}\left(2a+\dfrac{7}{c}\right)\) ; \(\sqrt{2c^2+\dfrac{7}{a^2}}\ge\dfrac{1}{3}\left(2c+\dfrac{7}{a}\right)\)

Cộng vế:

\(VT\ge\dfrac{1}{3}\left(2a+2b+2c+\dfrac{7}{a}+\dfrac{7}{b}+\dfrac{7}{c}\right)=2+\dfrac{7}{3}\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)

\(VT\ge2+\dfrac{7}{9}.\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\) (do \(a+b+c=3\))

\(VT\ge2+\dfrac{7}{9}.\left(\sqrt{a}.\sqrt{\dfrac{1}{a}}+\sqrt{b}.\sqrt{\dfrac{1}{b}}+\sqrt{c}.\sqrt{\dfrac{1}{c}}\right)^2=9\) (đpcm)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)

giup tui di huhuhuhuhuhuhu 

25 tháng 8 năm 1911 - 4 tháng 10 năm 2013

năm sinh của t hehe

4 lần  

\(\frac{21\times6\times3}{18\times9\times7}\)

\(=\frac{3\times7\times3\times2\times3}{3\times3\times2\times3\times3\times7}\)

\(=\frac{1}{3}\)

Cặp quan hệ từ "nhưng - cho nên" là cặp quan hệ từ chỉ Giả Thiết - Kết Quả.

nguyên nhân – kết quả   

\(x^3+8-m\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-m\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2x-m+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x^2-2x-m+4=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình đã cho có 3 nghiệm pb khi và chỉ khi  (1) có 2 nghiệm pb khác -2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(-2\right)^2-2.\left(-2\right)-m+4\ne0\\\Delta'=1-\left(-m+4\right)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne12\\m>3\end{matrix}\right.\)

`Answer:`

a) Theo đề ra: `OA=5cm;OB=8cm=>OA<OB=>` Điểm `A` nằm giữa hai điểm `O` và `B`

b) Ta có: `AB=OB-OA<=>AB=8-5<=>AB=3cm`

c) Ta có: `OA=5cm;OC=11cm=>OA<OC=>` Điểm `A` nằm giữa hai điểm `O` và `C`

Ta có: `AC=OC-OA<=>AC=11-5<=>AC=6cm`

Ta có: `AB=3cm;AC=6cm=>AB<AC=>` Điểm `B` nằm giữa hai điểm `O` và `A` (*)

Ta có: `BC=AC-AB<=>BC=6-3<=>BC=3cm`

Mà `AB=3cm=>AB=BC=3cm` (**)

Từ (*)(**)`=>B` là trung điểm của `AC`