\(A=1+\frac{1}{2}\left(1+2\right)+\frac{1}{3}\left(1+2+3\right)+...+\frac{1}{2011}\left(1+2+3+...+2011\right)\)

\(=1+\frac{1}{2}\cdot\frac{2.3}{2}+\frac{1}{3}\cdot\frac{3.4}{2}+...+\frac{1}{2011}\cdot\frac{2011.2012}{2}\)

\(=\frac{2}{2}+\frac{3}{2}+\frac{4}{2}+...+\frac{2012}{2}\)

\(=\frac{2+3+4+...+2012}{2}\)

\(=\frac{\frac{2012\cdot2013}{2}-1}{2}=\frac{2025077}{2}\)

\(A=\frac{2006-x}{6-x}=1+\frac{2000}{6-x}\)

Để \(1+\frac{2000}{6-x}\) đạt GTLN <=> \(\frac{2000}{6-x}\) đạt GTLN

Mà x nguyên => 6 - x là số nguyên dương nhỏ nhất Tức là 6 - x = 1 => x = 5

Vậy GTNN của A là \(\frac{2006-5}{6-5}=2001\) tại x = 5

x=5;A=2001

tự tìm hiểu cách giải nha.Tiện thể tôi không phải là uzumaki naruto đâu

Số số hạng của S là : (2003 - 1) : 2 +1 = 1002 (số)

Tổng của dãy là : (2003 + 1) x 1002 : 2 =  1004004 nha bạn

số số hạng của dãy là:(2003-1):2+1=1002

tổng của dãy là:(2003+1).1002:2=1004004

ơ lạ ~ vì x;y;z đều là số dương nên x²<x⁵;y³<y⁶;z⁴<z⁷ cộng lại x²+y³+z⁴<x⁵+y⁶+z⁷ chứ, sao lại cho cái vế phải nhỏ hơn vế trái vậy???

đề cho là số thực mà

Cái vụ "Tam giác AID.." là chứng minh hả?

Thôi, làm vế sau trước nhé.

Ta có \(\Delta AIQ\)cân tại I

 \(\Rightarrow ID\)vừa là phân giác vừa là đường cao

\(\Rightarrow ID⊥AQ\)tại D

A=0 nhé

a) \(\left|x-7\right|+\left|x+5\right|=\left|7-x\right|+\left|x+5\right|\ge\left|7-x+x+5\right|=12\)

Dấu "=" xảy ra khi \(-5\le x\le7\)

b) Đặt \(\left|2x-1\right|=t\left(t\ge0\right)\)

ta được \(t^2-3t+2=\left(t^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}\right)-\frac{1}{4}=\left(t-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(t-\frac{3}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow t-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow t=\frac{3}{2}\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=\frac{3}{2}\)

<=>\(\orbr{\begin{cases}2x-1=-\frac{3}{2}\\2x-1=\frac{3}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2x=-\frac{1}{2}\\2x=\frac{5}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{4}\\x=\frac{5}{4}\end{cases}}\)

Vậy...........

\(\frac{a+c}{b+c}>\frac{a}{b}\)

\(\Leftrightarrow b\left(a+c\right)>a\left(b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow ab+bc>ab+ac\)

\(\Leftrightarrow bc>ac\)

\(\Leftrightarrow b>a\) 

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< 1\) (luôn đúng)

TA CÓ\(\frac{2A-5B}{A-3B}=2\frac{A}{B}-5\)    /     A-3B

=\(2.\left(\frac{3}{4}\right)-5\)/     3/4-3

=\(\frac{14}{9}\)