a ) |x - 5| + |x + 6| = |5 - x| + |x + 6|

Áp dụng bđt |a| + |b| ≥ |a + b| ta có :

|5 - x| + |x + 6| ≥ |5 - x + x + 6| = |11| = 11

Dấu "=" xảy ra <=> (5 - x)(x + 6) ≥ 0 <=> - 6 ≤ x ≤ 5

Vậy gtnn của |x - 5| + |x + 6| là 11 <=> - 6 ≤ x ≤ 5

b ) Vì (3x - 1)² ≥ 0

Để |3x - 1| - (3x - 1)² max <=> (3x - 1)² min hay (3x - 1)² = 0 => x = 1/3

=> max |3x - 1| - (3x - 1)² = 0 tại x = 1/3

a ) |x - 5| + |x + 6| = |5 - x| + |x + 6|

Áp dụng bđt |a| + |b| ≥ |a + b| ta có :

|5 - x| + |x + 6| ≥ |5 - x + x + 6| = |11| = 11

Dấu "=" xảy ra <=> (5 - x)(x + 6) ≥ 0 <=> - 6 ≤ x ≤ 5

Vậy gtnn của |x - 5| + |x + 6| là 11 <=> - 6 ≤ x ≤ 5

b ) Vì (3x - 1)² ≥ 0

Để |3x - 1| - (3x - 1)² max <=> (3x - 1)² min hay (3x - 1)² = 0 => x = 1/3

=> max |3x - 1| - (3x - 1)² = 0 tại x = 1/3

\(\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{6}\cdot\frac{3}{8}\cdot......\cdot\frac{31}{64}=2^x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1\cdot2\cdot3\cdot....\cdot31}{4\cdot6\cdot8\cdot....\cdot64}=2^x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1\cdot2\cdot3\cdot....\cdot31}{\left(2\cdot2\right)\cdot\left(3\cdot2\right)\cdot\left(4\cdot2\right)\cdot.....\cdot\left(2\cdot32\right)}=2^x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1\cdot2\cdot3\cdot...\cdot31}{\left(2\cdot2\cdot2\cdot....\cdot2\right)\left(1\cdot2\cdot3\cdot.....\cdot31\right)\cdot32}=2^x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^{31}.2^5}=2^x\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2^{36}}=2^x\)

\(\Rightarrow x=-36\)

Gọi vận tốc xe con là x (km/h) thì vận tốc xe tải là (x - 10) (km/h), thời gian xe tải đi đến khi gặp nhau là t (h), thời gian xe xe con đi đến khi gặp nhau là t - 0,5 (h).

Thời gian xe tải đi hết quãng đường AB là: 13 - 8 = 5 (h)

Thời gian xe con đi hết quãng đường Ab là: 12h30' - 8h30' = 4 (h)

Từ đây ta có: \(AB=5\left(x-10\right)=4x\)

\(\Rightarrow x=50\)

\(\Rightarrow AB=50.4=200\left(km\right)\)

Quãng đường xe tải và xe con đi được đến khi gặp là: 50t; 40(t - 0,5) (km)

Ta có: \(50t+40\left(t-0,5\right)=200\)

\(\Rightarrow t=\frac{22}{5}=2\left(h\right)\frac{80}{3}'\)

Vậy hai xe gặp nhau lúc: \(8\left(h\right)+2\left(h\right)\frac{80}{3}'=10\left(h\right)\frac{80}{3}'\)

Thay x = 2010 vào biểu thức B ta được :

B = 2010¹⁰ - 2009.2010⁹ - .... - 2009.2010

= 2010¹⁰ - 2009 ( 2010⁹ + 2010⁸ + .... + 2010 )

Đặt C = 2010⁹ + 2010⁸ + .... + 2010

Nhân của 2 vế của C với 2010 ta được :

2010C = 2010(2010⁹ + 2010⁸ + .... + 2010)

= 2010¹⁰ + 2010⁹ + .... + 2010²

Trừ cả hai vế của 2010C cho C ta được :

2010C - C = (2010¹⁰ + 2010⁹ + .... + 2010²) - (2010⁹ + 2010⁸ + .... + 2010)

2009C = 2010¹⁰ - 2010

=> C = \(\frac{2010^{10}-2010}{2009}\)

\(\Rightarrow B=2010^{10}-2009.\frac{2010^{10}-2010}{2009}=2010^{10}-\left(2010^{10}-2010\right)=2010\)

bạn tham khảo nha

\(\left(x-2011\right)^{x+1}-\left(x-2011\right)^{x+2011}=0\)

\(\left(x-2011\right)^{x+1}\left[1-\left(x-2011\right)^{2010}\right]=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-2011\right)^{x+1}=0\\1-\left(x-2011\right)^{2010}=0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2011=0\\\left(x-2011\right)^{2010}=1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2011\\x-2011=-1;1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2011\\x=2010;2012\end{cases}}\)

Vậy \(x=2010;2011;2012\)

(x - 2011)^{x +1}  - (x - 2011)^{x + 2011} = 0

ta có : x - 2011 = 0 => x= 2011