hình đâu v bạn

Trong tập 

P(x) - Q(x) = x² - 3x + 2 - (x² + x - 2) = x² - 3x + 2 - x² - x + 2 = - 4x + 4

P(x) + Q(x) = x² - 3x + 2 + x² + x - 2 = 2x² - 2x

P(x) = Q(x) \(\Rightarrow\)P(x) - Q(x) = 0 \(\Rightarrow\)- 4x + 4 = 0 \(\Rightarrow\)x = 1

Xét \(x\ge1\) Ta có :

\(x-1+x+3=4\)

\(\Leftrightarrow2x+2=4\)

\(\Leftrightarrow x+1=2\)

\(\Rightarrow x=1\)

Xét \(1>x\ge-3\) Ta có :

\(1-x+x+3=4\)

\(\Leftrightarrow4=4\) (loại)

Xét \(x< -3\) ta có :

\(1-x-x-3=4\)

\(\Leftrightarrow-2-2x=4\)

\(\Leftrightarrow2x=-6\)

\(\Rightarrow x=-3\)

Vậy x = 1 hoặc x = - 3

2

k mik nha hunter x hunter

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-\frac{1}{a+b+c}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b+c-c}{c\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b}{ab}+\frac{a+b}{c\left(a+b+c\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{c\left(a+b+c\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(\frac{ca+cb+c^2+ab}{abc\left(a+b+c\right)}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b\left(a+c\right)+c\left(a+c\right)\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(a+c\right)=0\)

\(\Rightarrow a+b=0\Rightarrow a=-b\Rightarrow a^{2009}=-b^{2009}\)

\(\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{c^{2009}}\) (1)

\(\frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}=\frac{1}{c^{2009}}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{1}{a^{2009}}+\frac{1}{b^{2009}}+\frac{1}{c^{2009}}=\frac{1}{a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}}\) (đpcm)

Ta có:

2(a+c+m )=a+a+c+c+m+m<a+b+c+d+m+n

=> \(\frac{2\left(a+c+m\right)}{a+b+c+d+m+n}< 1\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\)

Theo giải thiết đề bài ta có : : \(a< b< c< d< m< n\Rightarrow2a< a+b;2c< c+d;2m< m+n\)

\(\Rightarrow\frac{a+c+m}{a+b+c+d+m+n}< \frac{2\left(a+c+m\right)}{a+b+c+d+m+n}< \frac{\frac{a+b+c+d+m+n}{2}}{a+b+c+d+m+n}=\frac{1}{2}\)

Vậy \(\frac{a+c+m}{a+c+d+m+n}< \frac{1}{2}\) (đpcm)

Theo đề 2008a + 3b + 1 và 2008^a + 2008a + b luôn lẻ với mọi a ; b

Xét \(a\ne0\) => \(2008^a+2008a\) là số chẵn . Để \(2008^a+2008a+b\) lẻ <=> b lẻ

=> 3b + 1 chẵn => 2008a + 3b + 1 chẵn ( K⁰TM ) => a = 0 Thay vào đẳng thức ta được :

\(\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=225\)

Vì b là số tự nhiên => \(\left(3b+1\right)\left(b+1\right)=3.75=5.45=9.25\)

3b + 1 ko chia hết cho 3 => 3b + 1 > b + 1

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3b+1=25\\b+1=9\end{cases}\Rightarrow b=8}\)

Vậy a = 0; b = 8

a ) \(\frac{3x+2}{5x+7}=\frac{3x-1}{5x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+2\right)\left(5x+1\right)=\left(3x-1\right)\left(5x+7\right)\)

\(\Leftrightarrow3x\left(5x+1\right)+2\left(5x+1\right)=3x\left(5x+7\right)-\left(5x+7\right)\)

\(\Leftrightarrow15x^2+3x+10x+2=15x^2+21x-5x-7\)

\(\Leftrightarrow15x^2+13x+2=15x^2+16x-7\)

\(\Leftrightarrow13x+2=16x-7\)

\(\Leftrightarrow13x-16x=-7-2\)

\(\Leftrightarrow-3x=-9\)

\(\Rightarrow x=3\)

b ) tương tự

A = 1 + 2⁴ + 2⁸ + ...... + 2²⁰¹² + 2²⁰¹⁶

2⁴A = 2⁴ + 2⁸ + 2¹² + ..... + 2²⁰¹⁶ + 2²⁰²⁰

2⁴A - A = (2⁴ + 2⁸ + 2¹² + ..... + 2²⁰¹⁶ + 2²⁰²⁰) - (1 + 2⁴ + 2⁸ + ...... + 2²⁰¹² + 2²⁰¹⁶)

15A = 2²⁰¹⁰ - 1

\(\Rightarrow A=\frac{2^{2010}-1}{15}\)

B = 1 + 2² + 2⁴ + ....... + 2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁸

2²B = 2² + 2⁴ + 2⁶ + ........ + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰²⁰

2²B - B = (2² + 2⁴ + 2⁶ + ........ + 2²⁰¹⁸ + 2²⁰²⁰) - (1 + 2² + 2⁴ + ....... + 2²⁰¹⁶ + 2²⁰¹⁸)

3B = 2²⁰¹⁰ - 1

\(\Rightarrow B=\frac{2^{2010}-1}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{\frac{2^{2010}-1}{15}}{\frac{2^{2010}-1}{3}}=\frac{\left(2^{2010}-1\right).\frac{1}{15}}{\left(2^{2010}-1\right).\frac{1}{3}}=\frac{\frac{1}{15}}{\frac{1}{3}}=\frac{\frac{1}{3}.\frac{1}{5}}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{5}\)

Đáng ra phải là 2²⁰²⁰ chứ bạn

Ta có :

\(\frac{a}{b}=\frac{9}{4}\Rightarrow\frac{a}{9}=\frac{b}{4}\Rightarrow\frac{a}{45}=\frac{b}{20}\) (1)

\(\frac{b}{c}=\frac{5}{3}\Rightarrow\frac{b}{5}=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{b}{20}=\frac{c}{12}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{45}=\frac{b}{20}=\frac{c}{12}\)

Đặt \(\frac{a}{45}=\frac{b}{20}=\frac{c}{12}=k\Rightarrow a=45k;b=20k;c=12k\) Thay vào \(\frac{a-b}{b-c}\) ta được :

\(\frac{a-b}{b-c}=\frac{45k-20k}{20k-12k}=\frac{25k}{8k}=\frac{25}{8}\)

Vậy \(\frac{a-b}{b-c}=\frac{25}{8}\)

Ta thấy mẫu  số và tử số đều có b nên:

   \(\frac{a}{b}=\frac{9}{4}=>a=\frac{9b}{4}\left(1\right)\)

  \(\frac{b}{c}=\frac{5}{3}=>c=\frac{3b}{5}\left(2\right)\)

Thay 1 và 2 vào ta có (a/b)/(b-c) = (9b/4 - b) / (b -3b/5) = \(\frac{25}{8}\)