\(16x^4+32x^3+24x^2+8x-15=0\\ \Leftrightarrow\left(16x^4-8x^3\right)+\left(40x^3-20x^2\right)+\left(44x^2-22x\right)+\left(30x-15\right)=0\\ \Leftrightarrow8x^3\left(2x-1\right)+20x^2\left(2x-1\right)+22x\left(2x-1\right)+15\left(2x-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(8x^3+20x^2+22x+15\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left[\left(8x^3+12x^2\right)+\left(8x^2+12x\right)+\left(10x+15\right)\right]=0\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left[4x^2\left(2x+3\right)+4x\left(2x+3\right)+5\left(2x+3\right)\right]\\ \Leftrightarrow\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)\left(4x^2+4x+5\right)=0\)

Mà: \(4x^2+4x+5=\left(4x^2+4x+1\right)+4=\left(2x+1\right)^2+4>0\forall x\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-1=0\\2x+3=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

a: Ta có: \(AE=EB=\dfrac{AB}{2}\)

\(AD=DC=\dfrac{AC}{2}\)

mà AB=AC
nên AE=EB=AD=DC

b: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

\(\widehat{BAD}\) chung

AD=AE

Do đó: ΔABD=ΔACE

c: Xét ΔABC có \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{AE}{AB}\)

nên DE//BC

d: Xét tứ giác BEDC có ED//BC

nên BEDC là hình thang 

Xét hình thang BEDC có BD=EC(ΔABD=ΔACE)

nên BEDC là hình thang cân

a: Xét ΔBDC có

M là trung điểm của CB

ME//BD

Do đó: E là trung điểm của CD

=>CE=ED

Xét ΔAME có

I là trung điểm của AM

ID//ME

Do đó: D là trung điểm của AE

=>AD=DE
mà DE=EC

nên AD=DE=EC

b: Xét ΔAME có I,D lần lượt là trung điểm của AM,AE

=>ID là đường trung bình của ΔAME

=>ME=2ID

Xét ΔBDC có

M,E lần lượt là trung điểm của CB,CD

=>ME là đường trung bình của ΔBDC

=>\(BD=2\cdot ME=2\cdot2\cdot ID=4ID\)

=>\(ID=\dfrac{1}{4}BD\)

   \(x^2\) + 2\(xy\) + y² - \(x-y\) - 12

= (\(x^2\) + 2\(xy\) + y²) - 16 + 4 - (\(x+y\)) 

= (\(x+y\))² - 4² + 4 - (\(x+y\))

= (\(x+y\) - 4)(\(x+y\) + 4) - (\(x+y\) - 4)

= (\(x+y\) - 4)(\(x+y\) + 4 - 1)

= (\(x+y-4\))[\(x+y\) + (4-1)]

= (\(x+y\) - 4)(\(x+y\) + 3)

\(x^2+2xy+y^2-x-y-12\)

\(=\left(x+y\right)^2-\left(x+y\right)-12\)

=(x+y-4)(x+y+3)

Ta thấy :

\(45^{10}=9^{10}.5^{10}=3^{20}.5^{10}=\overline{...1}.\overline{...5}=\overline{.....5}\) (vì số tận cùng là 3 và 5)

\(5^{40}=\overline{.....5}\) (vì số tận cùng là 5)

\(\Rightarrow45^{10}-5^{40}=\overline{.....0}\)

mà \(25^{20}=5^{40}=\overline{.....5}\) (vì số tận cùng là 5)

\(\Rightarrow45^{10}-5^{40}:25^{20}=\overline{.....0}\)

\(\Rightarrow45^{10}-5^{40}⋮25^{20}\) \(\left(dpcm\right)\)

Gọi \(x;x+1;x+2\) lần lượt là các cạnh của ta giác \(\left(x\inℤ^+\right)\)

Theo đề bài ta có :

\(x+x+1+x+2\le100\)

\(\Rightarrow3x+3\le100\)

\(\Rightarrow x\le\dfrac{97}{3}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{1;2;...32\right\}\) \(\left(x\inℤ^+\right)\)

Nên sẽ có 33 tam giác thỏa mãn đề bài.

Để có tam giác vuông khi :

\(x^2+\left(x+1\right)^2=\left(x+2\right)^2\left(Pitago\right)\)

\(\Rightarrow x^2+x^2+2x+1=x^2+4x+4\)

\(\Rightarrow x^2-2x-3=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\left(loại\right)\\x=3\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\) \(\left(a-b+c=0\right)\)

Vậy có 1 tam giác vuông có các cạnh lần lượt là \(3;4;5\)

x\(\ne\)1(vì 1+2=3)

1 We were taken to school

2 They weren't seen at school yesterday

3 This car was washed by last week

4 Was the bear sent to the circus?

5 The tables were made by his father yesterday

6 That news was known last week 

7 They were invited to the rice-cooking festival by Trung

8 The telephone was invented in 1876

9 Were all of us helped by him last month?

10 English songs were performed 

11 My watch was repaired

12 My room wasn't cleaned by Bill last week

\(M=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)-\left(x+2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)

\(=x^3-8-\left(x^3+2x^2+4x+2x^2+4x+8\right)\)

\(=x^3-8-x^3-4x^2-8x-8=-4x^2-8x-16\)