\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=\left(3^{n+2}+3^n\right)-\left(2^{n+2}+2^n\right)\)

\(=3^n\left(3^2+1\right)-2^n\left(2^2+1\right)\)

\(=3^n\left(9+1\right)-2^{n-1}.2.\left(4+1\right)\)

\(=3^n.10-2^{n-1}.10\)

\(=10\left(3^n-2^{n-1}\right)⋮10\) (đpcm)

Đặt S = 3^(n+2)-2^(n+2)+3^n-2^n = 3^(n+2) + 3^n - [2^(n+2) + 2^n] 
Ta có 3^(n+2) + 3^n = 9.3^n + 3^n = 10.3^n (chia hết cho 10) 
Và 2^(n+2) + 2^n = 4.2^n + 2^n = 5.2^n (chia hết cho 10, vì chia hết cho 2 và 5) 
Suy ra S chia hết cho 10.

a.

Ta có:  

\(\widehat{EAK}+\widehat{EAB}+\widehat{BAH}=180\)    .Hay \(\widehat{EAK}+90+\widehat{BAH}=180\)

Nên \(\widehat{EAK}+\widehat{BAH}=90\)

Mà: \(\widehat{EAK}+\widehat{KAE}=90\)

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{KAE}\)(cùng phụ với    \(\widehat{EAK}\))

Xét tam giác vuông EKA và tam giác vuông AHB, có:

AE=AB (tam giác AEB vuông cân tại A)

\(\widehat{BAH}=\widehat{KAE}\)(cmt)

Do đó: tam giác vuông EKA = tam giác vuông AHB (ch-gn)

Nên: EK=HA  (1)

Ta lại có:

\(\widehat{FAN}+\widehat{FAC}+\widehat{CAH}=180\).  Hay   \(\widehat{FAN}+90+\widehat{CAH}=180\)

Nên    \(\widehat{FAN}+\widehat{CAH}=90\)

Mà:     \(\widehat{FAN}+\widehat{NFA}=90\)

Suy ra: \(\widehat{CAH}=\widehat{NFA}\)(cùng phụ với \(\widehat{FAN}\))

Xét tam giác vuông FNA và tam giác  vuông AHC, có:

AF=AC (tam giác AFC vuông cân tại A)

\(\widehat{CAH}=\widehat{NFA}\)(cmt)

Do đó: tam giác vuông FNA = tam giác  vuông AHC (ch-gn)

Nên: NF=HA  (2)

Từ (1) và (2) , suy ra: EK=NF (đpcm)

b. 

Để EF=2AI thì tam giác AEF vuông hoặc vuông cân tại A.  Mà AI phải là trung tuyến ứng với cạnh huyền EF của tam giác vuông hoặc vuông cân.

A H B C E F N K

GT KL tam giác ABC;AH vuông góc với BC tam giác ABE và tam giác ACF vuông cân tại A; EK vuông góc với HA; FN vuông góc với HA. a. EK=FN b. Tìm điều kiện để EF=2AI

\(2^n+2^{n-2}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow2^n\left(1+\frac{1}{4}\right)=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow2^n.\frac{5}{4}=\frac{5}{2}\)

\(\Leftrightarrow2^n=\frac{5}{2}:\frac{5}{4}=\frac{5}{2}.\frac{4}{5}=2\)

\(\Rightarrow n=1\)

3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ

=(3ⁿ⁺²+3ⁿ)-(2ⁿ⁺²+2ⁿ)

=3ⁿ(3²+1)-2ⁿ(2²+1)

=3ⁿ.10-2ⁿ.5

=3ⁿ.10-2^n-1.10

=10(3ⁿ-2^n-1)chia hết cho 10

k lại cho mình đi

40+20+50+20+20+5+10+10+15=190

nếu bỏ ăn vặt và nước thì =170

tk nha

viết sai chính tả nên chả hiểu cái gì

a, Có: \(\frac{a}{c}=\frac{c}{b}=\frac{b}{d}=k\Rightarrow k^3=\frac{a}{c}.\frac{c}{b}.\frac{b}{d}=\frac{a^3}{c^3}=\frac{c^3}{b^3}=\frac{b^3}{d^3}=\frac{a^3+c^3-b^3}{c^3+b^3-d^3}=\frac{a}{d}\left(ĐPCM\right)\)

b, Thấy: I y-3 I \(\ge\)0 => VT\(\le\)42 => VP \(\le\)42

=> \(4\left(2012-x\right)^4\le42\Leftrightarrow\left(2012-x\right)^4\le10.5\)

Mặt khác với \(\forall y\in Z,\)VT \(⋮\)3

=> VP \(⋮\)3  <=> VP=0 hay x=2012

khi đó: VT=42-3I y-3I =0 <=> Iy-3I=14 <=> \(\orbr{\begin{cases}y-3=-14\\y-3=14\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-11\\y=17\end{cases}}}\)

Vậy nghiệm thỏa mãn là: (x,y)=(2012,-11), (2012, 17)

cho mk hỏi VT và VP là gì bạn ????

Vì \(\left(2x-1\right)^{2008}\ge0;\left(y+3.1\right)^{2008}\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^{2008}+\left(y+3.1\right)^{2008}\ge0\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\orbr{\begin{cases}\left(2x-1\right)^{2008}=0\\\left(y+3.1\right)^{2008}=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\y+3.1=0\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-3\end{cases}}}\)

\(\left(2x-1^{ }\right)^{2008}\)+ \(\left(y+3.1\right)^{2008}\)\(=0\)

ta có : \(\left(2x-1\right)^{2008}>=0\)

           \(\left(y+3.1^{ }\right)^{2008}>=0\)

TH1 :\(\left(2x-1\right)=0\)=>\(2x=1\)=> \(x=0.5\)

TH2 : \(y+3.1=0\)=> \(y+3=0\)=>\(y=-3\)

Ta có \(x+y=0.5+-3=-2.5\)

cho mk nha