\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{\left(b+c\right)+\left(a+c\right)+\left(a+b\right)}=\frac{a+b+c}{2a+2b+2c}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{b+c}{a}=2\)

\(\Rightarrow\frac{b}{a+c}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{a+c}{b}=2\)

\(\Rightarrow\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{a+b}{c}=2\)

\(\Rightarrow P=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}+\frac{b}{c}+\frac{c}{b}=\left(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{a}{c}+\frac{b}{c}\right)=\frac{a+c}{b}+\frac{b+c}{a}+\frac{a+b}{c}=2+2+2=6\)

( đề bài )

3x-2-5x-3=x+4-x+1

3x-5x-x+x= 2+5+3+4+1

-2X=15

x=-15/2

 Ta có: Tam giác ABC đồng dạng vs tam giác HBA (g.g) (1) 
====> góc ( ACB ) = góc ( HAB ) 
====> góc ( KAH ) = góc ( KCA ) (do tính chất đường phân giác) 
Mà: góc (KAH) + góc (KCA) = góc (HAB) = góc (BHA) - góc (ABH) (***) (tính chất của tam giác vuông) 
Lại có: tam giác ABC đồng dạng vs tam giác HAC (g.g) (2) 
Từ (1) và (2) ===> tam giác HBA cũng đồng dạng vs tam giác HAC 
===============> góc (HBA) = góc (HAC) (*) 
Vậy từ (*) và (***) =>>> góc (KAH) + góc (KCA) = góc (HAC) 
Vậy có thể chứng minh rằng góc (AKC) vuông 
hay AK vuông góc CK

ko nhớ đây là D hay B nữa

a) gọi 3 cạnh của tam giác lần lượt là a;b;c ta có

 \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\) và a+b+c =60 

 áp dụng tích chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có

  \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{60}{12}=5\)

\(\frac{a}{3}=5=>a=15\)

\(\frac{b}{4}=5=>b=20\)

\(\frac{c}{5}=5=>c=25\)

a, Gọi 3 cạnh của tam giác lần lượt là x, y, t

Ta có: \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{t}{5}\)và \(x+y+t=60\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=\frac{t}{5}=\frac{x+y+t}{3+4+5}=\frac{60}{2}=5\)

\(\frac{x}{3}=5\Rightarrow a=15\)

\(\frac{y}{4}=5\Rightarrow a=20\)

\(\frac{t}{5}=5\Rightarrow a=25\)

M P N K 15 12 16

Xét tam giác MNK có góc MKN = 90 ^o

=> MN²= MK²+ NK² ( theo đ/l py ta go )

=> 15²=12² + NK²

=> NK²= 225-144

=> NK²= 81

=> NK= 9 ( cm )

Ta có NK+PK= PN

=> PN= 9+ 16

=> PN= 25 ( cm)

Xét tam giác MNP có góc PMN = 90^o

=> PN²= MN²+ MP² ( THeo đ/l pytago)

=> MP²= PN²-MN²

=> MP²=625 - 225

=> MP²= 400

=> MP=20 (cm)

MP=20cm, NK=9