Câu 3:

a:

Xét ΔABC có

M là trung điểm của CB

MD//AB

Do đó: D là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMCD có

D là trung điểm chung của AC và MD

=>AMCD là hình bình hành

=>AN//MC và AN=MC

AN//MC

M\(\in\)BC

Do đó: AN//MB

Ta có: AN=MC

MC=MB

Do đó: AN=MB

Xét tứ giác ABMN có

AN//MB

AN=MB

Do đó: ABMN là hình bình hành

b: Xét tứ giác BECF có

M là trung điểm chung của BC và EF

=>BECF là hình bình hành

Hình bình hành BECF có BC\(\perp\)EF

nên BECF là hình thoi

Câu 4:

Tổng thời gian cả đi lẫn về là:

10h20p-9h30p=50p=5/6(giờ)

Gọi thời gian cano đi từ B về A là x(giờ)

(ĐK: x>0)

Thời gian cano đi từ A đến B là \(\dfrac{5}{6}-x\left(giờ\right)\)

Vận tốc lúc đi là \(\dfrac{40}{\dfrac{5}{6}-x}\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Vận tốc lúc về là \(\dfrac{40}{x}\left(\dfrac{km}{h}\right)\)

Vận tốc dòng nước là 5km/h nên ta có: \(\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{40}{\dfrac{5}{6}-x}-\dfrac{40}{x}\right)=5\)

=>\(\dfrac{40}{\dfrac{5}{6}-x}-\dfrac{40}{x}=10\)

=>\(\dfrac{4}{\dfrac{5}{6}-x}-\dfrac{4}{x}=1\)

=>\(4:\dfrac{5-6x}{6}-\dfrac{4}{x}=1\)

=>\(\dfrac{24}{5-6x}-\dfrac{4}{x}=1\)

=>\(\dfrac{24x-4\left(5-6x\right)}{x\left(5-6x\right)}=1\)

=>\(\dfrac{24x-20+24x}{x\left(5-6x\right)}=1\)

=>\(x\left(5-6x\right)=48x-20\)

=>\(-6x^2+5x-48x+20=0\)

=>\(-6x^2-43x+20=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{43-\sqrt{2329}}{-12}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{43+\sqrt{2329}}{-12}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: Thời gian cano đi từ B về A là \(\dfrac{-43+\sqrt{2329}}{12}\left(giờ\right)\)

a: Xét ΔABC có EF//BC

nên \(\dfrac{EF}{BC}=\dfrac{AE}{AB}\)

=>\(\dfrac{EF}{16}=\dfrac{2}{8}=\dfrac{1}{4}\)

=>\(EF=\dfrac{16}{4}=4\left(cm\right)\)

b: Xét ΔDEF có MC//EF

nên \(\dfrac{EM}{DM}=\dfrac{FC}{CD}=\dfrac{FC}{EB}\)(1)

Xét ΔABC có EF//BC

nên \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

=>\(\dfrac{AB}{AE}=\dfrac{AC}{AF}\)

=>\(\dfrac{AB}{AE}-1=\dfrac{AC}{AF}-1\)

=>\(\dfrac{BE}{AE}=\dfrac{CF}{AF}\)

=>\(\dfrac{AE}{BE}=\dfrac{AF}{CF}\)

=>\(\dfrac{AE+BE}{BE}=\dfrac{AF+CF}{CF}\)

=>\(\dfrac{AB}{BE}=\dfrac{AC}{CF}\)

=>\(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{CF}{BE}\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\dfrac{EM}{DM}=\dfrac{AC}{AB}\)

a: Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\dfrac{BC}{2}\)

=>\(MN=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

b: 

Xét ΔNAM có NK là phân giác

nên \(\dfrac{MK}{KA}=\dfrac{MN}{NA}\)

=>\(\dfrac{MK}{KA}=\dfrac{BC}{2}:NC=\dfrac{BC}{2NC}\)

=>\(\dfrac{BC}{NC}=\dfrac{2MK}{KA}\left(1\right)\)

Xét ΔNCB có CI là phân giác

nên \(\dfrac{IB}{IN}=\dfrac{BC}{CN}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{2MK}{KA}=\dfrac{IB}{IN}\)

Câu 2:

a. ĐKXĐ: $x\neq \pm 2; x\neq -3$

\(A=\frac{(x+3)(x-5)}{(x+2)(x+3)}-\frac{6x-4}{(x-2)(x+2)}-\frac{x(x+2)}{(x-2)(x+2)}\\ =\frac{x-5}{x+2}-\frac{6x-4}{(x-2)(x+2)}-\frac{x^2+2x}{(x-2)(x+2)}\\ =\frac{(x-5)(x-2)}{(x+2)(x-2)}-\frac{6x-4}{(x-2)(x+2)}-\frac{x^2+2x}{(x-2)(x+2)}\\ =\frac{x^2-7x+10-6x+4-x^2-2x}{(x-2)(x+2)}=\frac{-15x+14}{(x-2)(x+2)}\)

Khi $x^2-3x-4=0$

$\Leftrightarrow (x+1)(x-4)=0$

$\Leftrightarrow x=-1$ hoặc $x=4$

Nếu $x=-1$ thì:

$A=\frac{-15(-1)+14}{(-1-2)(-1+2)}=\frac{-29}{3}$

Nếu $x=4$ thì:

$A=\frac{-15.4+14}{(4-2)(4+2)}=\frac{-23}{6}$

Lần sau bạn có thể gõ đề hẳn ra để mọi người quan sát dễ hơn nhé. Đề mờ có thể một số bạn không đọc được.

a) ĐK: \(x\ne\pm2\)

b) \(A=\left(\dfrac{x}{x^2-4}+\dfrac{1}{x+2}-\dfrac{2}{x-2}\right):\left(1-\dfrac{x}{x+2}\right)\)

\(=\left[\dfrac{x}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{x-2}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{2\left(x+2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\right]:\left[\dfrac{x+2}{x+2}-\dfrac{x}{x+2}\right]\)

\(=\dfrac{x+x-2-2x-4}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}:\dfrac{2}{x+2}\)

\(=\dfrac{-6}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}\cdot\dfrac{x+2}{2}\)

\(=\dfrac{-3}{x-2}\) 

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

AB=AC

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó: ΔAEB=ΔAFC

=>AE=AF

Xét ΔABC có \(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

nên EF//BC

Xét tứ giác BFEC có FE//BC

nên BFEC là hình thang

Hình thang BFEC có BE=FC

nên BFEC là hình thang cân

Nửa chu vi khu vườn là 450:2=225(m)

Gọi chiều dài khu vườn là x(m)

(ĐK: \(x>\dfrac{225}{2}=112,5\))

Chiều rộng khu vườn là 225-x(m)

Chiều dài khu vườn lúc sau là \(x\left(1-\dfrac{1}{5}\right)=\dfrac{4}{5}x\left(m\right)\)

Chiều rộng khu vườn lúc sau là \(\left(225-x\right)\cdot\left(1+\dfrac{1}{4}\right)=\dfrac{5}{4}\left(225-x\right)\left(m\right)\)

Chu vi không đổi nên ta có phương trình:

\(\dfrac{4}{5}x+\dfrac{5}{4}\left(225-x\right)=225\)

=>\(\dfrac{4}{5}x+\dfrac{1125}{4}-\dfrac{5}{4}x=225\)

=>\(\dfrac{-9}{20}x=225-\dfrac{1125}{4}\)

=>\(\dfrac{-9}{20}x=-56,25\)

=>x=125(nhận)

Chiều rộng khu vườn là 225-125=100(m)

Vậy: Chiều dài là 125m; chiều rộng là 100m

1\6>5\9

Đổi 10p=1/6(giờ)

Sau 1/6 giờ thì xe máy đi được \(40\cdot\dfrac{1}{6}=\dfrac{20}{3}\left(km\right)\)

Độ dài quãng đường còn lại là \(120-\dfrac{20}{3}=\dfrac{340}{3}\left(km\right)\)

Tổng vận tốc hai xe là 60+40=100(km/h)

Hai xe gặp nhau sau khi xe ô tô đi được:

\(\dfrac{340}{3}:100=\dfrac{340}{300}=\dfrac{17}{15}\left(giờ\right)\)