Đây là toán nâng cao chuyên đề hai tỉ số trong đó có một đại lượng không đổi. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

                               Giải:

Vì người ta thêm vào hai ngăn mỗi ngăn 40 quyển nên hiệu số sách hai ngăn không đổi.

Số sách ngăn một lúc đầu là:

         7 : (7 - 3) = \(\dfrac{7}{4}\) ( hiệu số sách hai ngăn)

Số sách ngăn một lúc sau là:

        29 : (29 - 17) = \(\dfrac{29}{12}\)

Phân số chỉ 40 quyển sách là:

     \(\dfrac{29}{12}\) - \(\dfrac{7}{4}\)  = \(\dfrac{2}{3}\) (hiệu số sách hai ngăn)

Hiệu số sách hai ngăn là:

       40 ; \(\dfrac{2}{3}\) = 60 (quyển)

Số sách ngăn một lúc đầu là:

       60 x \(\dfrac{7}{4}\) = 105 (quyển)

Số sách ngăn hai lúc đầu là:

       105 - 60 = 45 (quyển)

Tổng số sách hai ngăn lúc sau khi chuyển là:

     105 + 45 + 40 x 2 = 230 (quyển)

Đáp số: 230 quyển. 

\(3\dfrac{2}{6}\)=3,3333333333333333333333333333333333333333333333333...

P  =(-1)ⁿ.(-1)²ⁿ⁺¹.(-1)ⁿ⁺¹

P = (-1)^n+2n+1+n+1

P = (-1)^{(n+2n+n)+(1+1)}

P = (-1)^(3n+n)+2

P = (-1)⁴ⁿ⁺²

P =(-1)^2.(n+1)

P = [(-1)^2_]n

P  = 1ⁿ

P = 1

Phân số đó là:\(\dfrac{5}{9}\)

Do thêm 10 đơn vị vào tử và gấp mẫu lên 3 lần thì giá trị phân số không đổi nên 10 đơn vị gấp tử số 2 lần.

Tử số là:

\(10:2=5\)

Phân số đó là \(\dfrac{5}{9}\)

2 lần số viên bi của Nam là:

20+31-3x5=51-15=36(viên)

Số viên bi của Nam là:

36:2=18(viên)

\(\dfrac{7}{11}< \dfrac{7}{10}=0,7;\dfrac{17}{23}>\dfrac{16.1}{23}=0,7\)

Do đó: \(\dfrac{7}{11}< \dfrac{17}{23}\)

\(\dfrac{7}{11}=\dfrac{14}{22}\Rightarrow1-\dfrac{14}{22}=\dfrac{8}{22}\)

\(1-\dfrac{17}{23}=\dfrac{6}{23}\)

\(\dfrac{8}{22}>\dfrac{8}{23}>\dfrac{6}{23}\)

\(\Rightarrow\dfrac{7}{11}< \dfrac{17}{23}\)

                          Giải:

Từ 1 đến 9 cần: (9 - 1) : 1   + 1 = 9 ( số)

Từ 10 đến 99 cần: (99 - 10) : 1  +  1 = 90 (số)

Từ 100 đến 999 cần: (999 - 100) : 1 + 1 = 900 (số)

Từ 1000 đến 1992 cần: (1992 - 1000) : 1 + 1  = 993 (số)

 Từ 1 đến 1992 cần số chữ số là:

   1 x 9 +  2 x 90 + 3 x 900 + 4 x 993 =6861 (chữ số)

Từ 1 đến 9 cần số chữ số là: 9 chữ số

Từ 10 đến 99 cần số chữ số là: 2 x [(99 - 10) : 1 + 1] = 180 (chữ số)

Từ 100 đến 999 cần số chữ số là: 3x[(999-100):1+1] = 2700 (chữ số)

Từ 1 đến 999 cần số chữ số là: 9 + 180 + 2700 = 2889 (chữ số)

Số chữ số còn lại là: 3000 - 2889 = 111 

111 : 4 = 27 dư 3

Vậy chữ thứ 3000 là chữ thứ 3 của số thứ: 27  +1 = 28

Số thứ 28 đó là số thuộc dãy số: 1000; 1001;...;

Số thứ 28 của dãy số trên là: 1 x (28 - 1) + 1000 = 1027

Từ những lập luận và phân tích trên ta có chữ thứ 3000 là chữ số 2

Đáp số: Dãy số 1;2;..;1992 có 6881 chữ số

              Chứ thứ 3000 của dãy trên là chữ số 2

`d, 145 - 2x^2 = 136 : 8`

`=> 145 - 2x^2 = 17`

`=> 2x^2 = 145 - 17`

`=> 2x^2  =128`

`=>x^2=128:2`

`=> x^2=64`

`=>x^2=8^2`

`=>x=8`

Vậy: `x=8`

Đọc kĩ đề nha, số tự nhiên

\(M=\left(x^2+2xy+y^2\right)-4\left(x+y\right)+4+\left(2x^2-4x+2\right)+2022\)

\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4+2\left(x-1\right)+2022\)

\(=\left(x+y-2\right)^2+2\left(x-1\right)^2+2022\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y-2\right)^2\ge0\\2\left(x-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) ;\(\forall x;y\)

\(\Rightarrow M\ge2022\)

Vậy \(M_{min}=2022\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y-2=0\\x-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=1\)