\(n^2+2n-1⋮n+1\)

=>\(n^2+n+n+1-2⋮n+1\)

=>\(-2⋮n+1\)

=>\(n+1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

=>\(n\in\left\{0;-2;1;-3\right\}\)

Đây là toán nâng cao chuyên đề tính chất chia hết của một tổng. Cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

(n\(^2\) + 2n - 1) ⋮ (n + 1)

(n\(^2\) + n + n + 1 - 2) ⋮ (n + 1)

[(n\(^2\) + n) + (n + 1) - 2] ⋮ (n + 1)

[n(n + 1) + (n + 1) - 2] ⋮ (n + 1)

2 ⋮ (n + 1)

(n + 1) ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2}

Lập bảng ta có:

Theo bảng trên ta có: n ϵ {-3; -2; 0; 1}

Vậy n ∈ {-3; -2; 0; 1}

Olm chào em, đây là toán nâng cao chuyên đề tổng tỉ ẩn tỉ, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Tỉ số của số bé so với số lớn là: 1 : 5 = \(\frac15\)

Theo bài ra ta có sơ đồ:

Theo sơ đồ ta có:

Số bé là: 96 : (5 + 1) = 16

Số lớn là: 96 - 16 = 80

Đáp số: số lớn là: 80

số bé là: 16

Đây là toán nâng cao chuyên đề phân số, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Số bánh cửa hàng bán được buổi sáng là:

120 x \(\frac14\) = 30 (cái bánh)

Số bánh còn lại sau khi bán là: 120 - 30 = 90 (cái bánh)

Buổi chiều cửa hàng đã bán số bánh là: 90 x \(\frac13\) = 30 (cái bánh)

Sau cả ngày, cửa hàng còn lại số cái bánh là:

90 - 30 = 60 (cái bánh)

Đáp số: 60 cái bánh.

Số các số cần tính tổng:

\(99-19+1=81\) (số)

Tổng là:

\(\left(99+19\right)\times81:2=4779\)

Đây là toán nâng cao chuyên đề dãy số cách đều, cấu trúc thi chuyên thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

Các số có hai chữ số từ 19 đến 99 là các số thuộc dãy số sau:

19; 20; 21;....;99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 20 - 19 = 1

Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 19) : 1 + 1 = 81 (số)

Tổng các số có hai chữ số từ 19 đến 99 là:

(99 + 19) x 99 : 2 = 5841

Đáp số: 5841

Đây là toán nâng cao chuyên đề dãy số cách đều. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

1 + 3 + 5 + 7 +...+ 93 + 95 + 97 + 99

Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 3 - 1 = 2

Số số hạng của dãy số trên là: (99 - 1) : 2 + 1 = 50 (số)

Tổng dãy số trên là: (99 + 1) x 50 : 2 = 2500

Đáp số: 2500

Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=k\)

=>x=2k; y=3k; z=4k

xyz=648

=>\(2k\cdot3k\cdot4k=648\)

=>\(24k^3=648\)

=>\(k^3=\dfrac{648}{24}=27=3^3\)

=>k=3

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\cdot3=6\\y=3\cdot3=9\\z=4\cdot3=12\end{matrix}\right.\)

Đây là toán nâng cao chuyên đề tìm x, cấu trúc thi chuyên, thi học sinh giỏi các cấp. Hôm nay, Olm sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết dạng này như sau:

Giải:

\(\frac{1.2+2.3+3.4+\cdots+99.100}{x^2+\left(x^2+1\right)+\left(x^2+2\right)+\cdots+\left(x^2+99\right)}=50+\frac{116}{131}\)

Đặt A = 1.2 + 2.3 + 3.4 +... + 99.100

A = \(\frac13\).(1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 +...+ 99.100.3)

A = \(\frac13\).[1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5-2)+ ...+ 99.100.(101 - 98)]

A = \(\frac13\).[1.2.3 + 2.3.4 - 1...2.3 + ...+ 99.100.101 - 98.99.100]

A = \(\frac13\) .[(1.2.3 - 1.2.3) +..+(98.99.100-98.99.100) + 99.100.101]

A = \(\frac13\).[0 + 0+ ...+ 0 + 99.100.101]

A = \(\frac13\). 99.100.101

A = 333300

Đặt B = \(x^2+\left(x^2+1\right)\) + ...+ (\(x^2\) + 99)

Số số hạng của B là: (\(x^2+99-x^2\)) : 1 + 1 = 100 (số)

B = (\(x^2+99+x^2\)) x 100 : 2 = 100\(x^2\) + 4950

Ta có: \(\frac{333300}{100x^2+4950}\) = 50 + \(\frac{116}{131}\)

100\(x^2\) + 4950 = 333300: (50 + \(\frac{116}{131}\))

100\(x^2\) + 4950 = 333300 : \(\frac{6666}{131}\)

100\(x^2\) + 4950 = 6550

100\(x^2\) = 6550 - 4950

100\(x^2\) = 1600

\(x^2\) = 1600 : 100

\(x^2\) = 16

\(\left[\begin{array}{l}x=-4\\ x=4\end{array}\right.\)

Vậy \(x\in\left\lbrace-4;4\right\rbrace\)

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

hello

Bạn không được nhắn linh tinh nhé !

Giải toán bằng cách lập phương trình:

Gọi chiều dài là \(x\) (m) \(x>0\) ; Chiều rộng là: \(\frac57x\) (m)

Chu vi của hình chữ nhật là: (\(x+\frac57x\)) x 2 = 120

\(x+\frac57x\) = 120 : 2

\(x\left(1+\frac57\right)\) = 60

\(\frac{x.12}{7}\) = 60

\(x=60:\frac{12}{7}\)

\(x=35\)

Chiều dài là 35 m; Chiều rộng là 35 x \(\frac57\) = 25 (m)

Kết luận: Chiều dài của hình chữ nhật là 35m; Chiều rộng hình chữ nhật là: 25 m

Gọi chiều rộng, chiều dài vườn hoa lần lượt là a(m),b(m)

(Điều kiện: a>0; b>0)

Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài là 5:7 nên \(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{7}\)

Nửa chu vi vườn hoa là 120:2=60(m)

=>a+b=60

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{7}=\dfrac{a+b}{5+7}=\dfrac{60}{12}=5\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=5\cdot5=25\\b=5\cdot7=35\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: Chiều rộng là 25m; chiều dài là 35m