Gọi thời gian 15 người làm xong cánh đồng là \(a\) ( giờ; \(a>0\))
Ta thấy: Đại lượng thời gian và số người làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
nên, ta có:
\(15x=9.10\)
\(x=\dfrac{9.10}{15}\)
\(x=6\)
Vậy 15 người sẽ làm cỏ cánh đồng trong 6 giờ 

het - tet

Thay h = 50, e = 9, t = 5 vào biểu thức het - tet ta có:

50.9.5 - 5.9.5 = 9.5.(50 - 5) = 9.5.45 = 45.45 = 2025

a: ΔABC vuông tại A

=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

=>\(\widehat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có

AH chung

HB=HD

Do đó: ΔAHB=ΔAHD

=>AB=AD

Xét ΔABD có AB=AD và \(\widehat{ABD}=60^0\)

nên ΔABD đều

b: Gọi giao điểm của CE và AH là K

Xét ΔCAK có

CH,AE là các đường cao

CH cắt AE tại D

Do đó: D là trực tâm cuả ΔCAK

=>KD\(\perp\)AC
mà AB\(\perp\)AC

nên KD//AB

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHKD vuông tại H có

HB=HD

\(\widehat{HBA}=\widehat{HDK}\)(hai góc so le trong, BA//DK)

Do đó: ΔHAB=ΔHKD

=>HA=HK

=>H là trung điểm của AK

Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCHK vuông tại H có

CH chung

HA=HK

Do đó: ΔCHA=ΔCHK

=>\(\widehat{HCA}=\widehat{HCK}=30^0\)

\(\widehat{ACK}=\widehat{ACH}+\widehat{KCH}=30^0+30^0=60^0\)

ΔCHA=ΔCHK

=>CA=CK

Xét ΔCAK có CA=CK và \(\widehat{ACK}=60^0\)

nên ΔCAK đều

ΔCAK đều

mà AE là đường cao

nên E là trung điểm của CK

Xét ΔKAC có

H,E lần lượt là trung điểm của KA,KC

=>HE là đường trung bình của ΔKAC

=>HE//AC

c:

Xét ΔNMA vuông tại N và ΔPMC vuông tại P có

MA=MC

\(\widehat{NMA}=\widehat{PMC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔNMA=ΔPMC

=>MN=MP

=>M là trung điểm của NP

BN+BP

=BN+BN+NP

=2BN+2MN

=2(BN+MN)

\(=2BM>2AB\)

a: Xét ΔOAC vuông tại A và ΔOBE vuông tại B có

OA=OB

\(\widehat{AOC}=\widehat{BOE}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔOAC=ΔOBE

=>OC=OE và AC=BE

Xét ΔDOC vuông tại O và ΔDOE vuông tại O có

DO chung

OC=OE

Do đó: ΔDOC=ΔDOE

=>DC=DE

=>DC=DB+BE=DB+AC

b: Ta có: CH//AB

AB\(\perp\)BD

Do đó: CH\(\perp\)BD

Xét ΔCEH có

HO,ED là các đường cao

HO cắt ED tại D

Do đó: D là trực tâm của ΔCEH

=>CD\(\perp\)HE

Gọi số tờ tiền Hoa, Mai, Minh được thưởng lần lượt là a(tờ),b(tờ),c(tờ)

(Điều kiện: \(a,b,c\in Z^+\))

Số tiền thưởng ba bạn nhận được là như nhau nên ta có:

2a=5b=10c

=>\(\dfrac{2a}{10}=\dfrac{5b}{10}=\dfrac{10c}{10}\)

=>\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{1}\)

Tổng số tờ tiền ba bạn được nhận là 56 tờ nên a+b+c=56

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{5}=\dfrac{b}{2}=\dfrac{c}{1}=\dfrac{a+b+c}{5+2+1}=\dfrac{56}{8}=7\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=7\cdot5=35\\b=7\cdot2=14\\c=7\cdot1=7\end{matrix}\right.\left(nhận\right)\)

Vậy: số tờ tiền Hoa, Mai, Minh được thưởng lần lượt là 35(tờ),14(tờ),7(tờ)

Bài 2:

a: \(P\left(x\right)=2x^3+3x^4-x^3-3x^4+5x-2024-x^3-3x\)

\(=\left(2x^3-x^3-x^3\right)+\left(3x^4-3x^4\right)+\left(5x-3x\right)-2024\)

=2x-2024

b: \(P\left(0\right)=2\cdot0-2024=-2024\)

\(P\left(2024\right)=2\cdot2024-2024=2024\)

\(P\left(-2023\right)=2\cdot\left(-2023\right)-2024=-4046-2024=-6070\)

Bài 1:

a: \(A\left(x\right)=x^3+3x^2-5x-2x^2+5x^3+x^4-2x+1\)

\(=x^4+\left(x^3+5x^3\right)+\left(3x^2-2x^2\right)+\left(-5x-2x\right)+1\)

\(=x^4+6x^3+x^2-7x+1\)

Bậc là 4

Hệ số cao nhất là 1

Hệ số tự do là 1

b: \(B\left(x\right)=-x^6+2x^3+6-2x^4+x^6-x-5+2x^4+x^3\)

\(=\left(-x^6+x^6\right)+\left(-2x^4+2x^4\right)+\left(2x^3+x^3\right)+\left(-x\right)+\left(6-5\right)\)

\(=3x^3-x+1\)

Bậc là 3

Hệ số cao nhất là 3

Hệ số tự do là 1

Olm chào em, cảm ơn đánh giá của em về chất lượng bài giảng của Olm, cảm ơn em đã đồng hành cùng Olm trên hành trình tri thức. Chúc em học tập hiệu quả và vui vẻ cùng Olm em nhé!

\(\frac{x-1}{3}\) = \(\frac{3}{x-1}\) = \(\frac{y+1}{4}\)

Phải không em ơi?

Xét ΔMNP có \(\widehat{NMP}+\widehat{NPM}+\widehat{MNP}=180^0\)

=>\(\widehat{MPN}=180^0-100^0-30^0=50^0\)
PE là phân giác của góc MPN

=>\(\widehat{MPE}=\widehat{NPE}=\dfrac{\widehat{MPN}}{2}=\dfrac{50^0}{2}=25^0\)

Xét ΔEMP có \(\widehat{PEN}\) là góc ngoài tại đỉnh E

nên \(\widehat{PEN}=\widehat{EMP}+\widehat{EPM}=100^0+25^0=125^0\)

=>\(\widehat{PEM}=180^0-125^0=55^0\)

\(\widehat{KPE}+\widehat{KEP}=90^0\)(ΔKEP vuông tại K)

=>\(\widehat{KPE}+55^0=90^0\)

=>\(\widehat{KPE}=35^0\)

=>Chọn B và C