Ta có (ax³ + bx² - 11x + 30) : (x² - 3x - 10) = ax + 3a + b (dư (19a  +3b - 11)x + 10(b + 3a  +3)]

Để  (ax³ + bx² - 11x + 30) \(⋮\) (x² - 3x - 10) khi \(\hept{\begin{cases}19a+3b-11=0\\b+3a+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=-9\end{cases}}\)

Vậy a = 2 ; b = -9

\(P=x^4+3y^4-xy^3-x^3y+2021\)

   \(=x^3\left(x-y\right)-y^3\left(x-y\right)+4y^4+2021\)

   \(=\left(x-y\right)\left(x^3-y^3\right)+4y^4+2021\)

  \(=\left(x-y\right)^2\left(x^2+xy+y^2\right)+4y^2+2021\)

\(\Rightarrow P\ge2021\)\(\Rightarrow Pmin=2021\Leftrightarrow x=y=0\)

AI ny mk k? mk 2k10

ế quá rồi khùng=)))

Ta có:

\(\left(a+1\right)\left(a-2\right)\le0;\left(b+1\right)\left(b-2\right)\le0;\left(c+1\right)\left(c-2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow a^2\le2+a;b^2\le2+b;c^2\le2+c\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\le6+a+b+c=6\)

\(A=x^4+2x^2+3\ge3\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x=0\)

\(< =>MIN:A=3\)

a, Xét tam giác ABC và tam giác HAC 

^BAC = ^AHC = 90⁰

^C _ chung 

Vậy tam giác ABC ~ tam giác HAC (g.g)

b, Xét tam giác AHC và tam giác BAC ta có : 

^AHC = ^BAC = 90⁰

^C _ chung 

Vậy tam giác AHC ~ tam giác BAC (g.g)

=> \(\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}\Rightarrow AC^2=HC.BC\)

c, Vì AD là tia phân giác nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{DC}\Rightarrow\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau 

\(\frac{DC}{AC}=\frac{BD}{AB}=\frac{BC}{AC+AB}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}\)

\(\Rightarrow BD=\frac{4}{5}AB=\frac{4}{5}.4=\frac{16}{5}\)cm 

đây nhé

Ta có a(a + 1) + 1  = a² + a + 1 = \(a^2+2.\frac{1}{2}a+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(a+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\)(đpcm) 

ĐK : 2x - 1 \(\ge0\)=> \(x\ge\frac{1}{2}\)

Khi đó |2x - 1| = 2x - 1

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x-1=2x-1\\2x-1=-2x+1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}0x=0\\4x=2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\forall x\\x=\frac{1}{2}\end{cases}}\Leftrightarrow\forall x\)

Kết hợp điều kiện => \(x\ge\frac{1}{2}\)là giá trị phải tìm

Vậy \(x\ge\frac{1}{2}\)là nghiệm phương trình 

=> Chọn B