Cho (O ; R ) dây BC khác đường kính . Hai tiếp tuyến của ( O ; R ) tại BC cắt nhau tại A . Kẻ đường kính CD ; kẻ BH vuông góc với CD tại H a, CMR : 4 điểm A ; B ; O ; C cùng thuộc 1 đường tròn b, Gọi K là giao điểm của AO và BC . CMR : AO vuông góc với BC c , CMR : BC là tia phân giác của |ABH d, gọi I là giao...
Đọc tiếp
Cho (O ; R ) dây BC khác đường kính . Hai tiếp tuyến của ( O ; R ) tại BC cắt nhau tại A . Kẻ đường kính CD ; kẻ BH vuông góc với CD tại H
a, CMR : 4 điểm A ; B ; O ; C cùng thuộc 1 đường tròn
b, Gọi K là giao điểm của AO và BC . CMR : AO vuông góc với BC
c , CMR : BC là tia phân giác của |ABH
d, gọi I là giao điểm của AD và BH ; E là giao điểm của BD và AC . CMR : IH = IB
Bạn tự vẽ hình nhé, mình lười vẽ trên máy tính quá :v
a) chứng minh 4 điểm A;B;O;C cùng thuộc 1 đường tròn.
xét tứ giác ABOC có: \(\widehat{ABO}=\widehat{ACO}=90^o\)(tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
mà 2 góc đó ở vị trí đối nhau => tứ giác \(ABOC\)là tứ giác nội tiếp đường tròn (đường kính AO)
hay 4 điểm A;B;O;C thẳng hàng. (đpcm)
b) Chứng minh AO vuông góc với BC.
cũng theo tính chất 2 tiếp tuyến BA, CA của (O;R) cắt nhau tại A, ta dễ dàng có được AO vuông góc BC (đpcm)
c) Chứng minh BC phân giác góc ABH.
ta có AO vuông góc với BC tại K (cmt) => tam giác ABK vuông tại K => \(\widehat{ABK}=\widehat{ABC}=90^o-\widehat{BAK}\)
lại có BH vuông góc CD tại H => tam giác BHC vuông tại H => \(\widehat{HBC}=90^o-\widehat{BCH}\)
mà \(\widehat{BAK}=\widehat{BCH}\)(2 góc nội tiếp, cùng chắn cung OB)
=> \(\widehat{ABK}=\widehat{HBC}\)mà tia BC nằm giữa 2 tia BA và BH => BC là phân giác góc ABH. (đpcm)
d) chứng minh IH = IB.
tam giác DCE có OA//ED (cùng vuông góc với BC) và OD = OC (gt)
=> A là trung điểm CE.
có BH//AC, theo hệ quả định lí Talet, ta có:
\(\frac{BI}{AE}=\frac{ID}{IA}=\frac{IH}{AC}\Rightarrow\frac{BI}{AE}=\frac{IH}{AC}\)mà \(AE=AC\)(cmt) => IB = IH. (đpcm)