Gọi số học sinh nam và nữ của khối lớp 7 lần lượt là: a,b(học sinh)(0 < a,b < 180)

Ta có: \(\frac{a}{160}=\frac{b}{200}=\frac{a+b}{160+200}=\frac{180}{360}=\frac{1}{2}\)

=> a = 160. 1/2 = 80(học sinh)
b = 200. 1/2 = 100(học sinh)

a) Ta có: ΔABC cân tại A (gt)

=> ˆB=180−ˆA2B^=180−A^2 (công thức của tam giác cân xem trong SGK)

Và AB = AC

Vì BM + AM = CN + AN

Mà AB = AC (cmt) và BM = CN (gt)

Nên AM = AN

Do đó ΔAMN là tam giác cân

=> ˆM=180−ˆA2M^=180−A^2

=> ˆM=ˆBM^=B^

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị

Nên MN // BC

Vậy MN // BC

b) Xét hai tam giác ANB và AMC có:

AN = AM (cmt)

ˆAA^ là góc chung

AB = AC (cmt)

Nên ΔANB = ΔAMC (c.g.c)

Do đó ˆABN=ˆACMABN^=ACM^ (hai góc tương ứng)

Lại có: ˆABC=ˆACBABC^=ACB^ (vì ΔABC cân tại A)

Nên ˆIBC=ˆICBIBC^=ICB^

=> ΔIBC cân tại I

Vậy tam giác IBC cân tại I

a) Ta có: ˆABD+ˆABC=1800ABD^+ABC^=1800ˆABD+ˆABC=1800(hai góc kề bù)

ˆACE+ˆACB=1800ACE^+ACB^=1800ˆACE+ˆACB=1800(hai góc kề bù)

mà ˆABC=ˆACBABC^=ACB^ˆABC=ˆACB(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên ˆABD=ˆACEABD^=ACE^ˆABD=ˆACE

Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

ˆABD=ˆACEABD^=ACE^ˆABD=ˆACE(cmt)

xét tam giác ADE có góc ADE=(180 độ-góc A)/2

tương tự góc B=(180 độ-góc A)/2

=>góc B=góc ADE

mà chúng ở vị trí đồng vị nên DE//BC

Đây nữa

\(\sqrt{24}+\sqrt{35}=10,81505927\)

so sánh: 10,8150592<11

\(\sqrt{24}< \sqrt{25}=5;\sqrt{35}< \sqrt{36}=6\)

=> \(\sqrt{24}+\sqrt{35}< \sqrt{25}+\sqrt{36}\)

<=> \(\sqrt{24}+\sqrt{35}< 5+6=11\left(ĐPCM\right)\)