Cho tam giác ABC có diện tích S và đường trung tuyến AM. D là điểm trên cạnh AB, E là điểm trên cạnh AC, từ D và E kẻ các đường thẳng song song với AM cắt BC lần lượt tại P và Q. Chứng minh rằng \(S\ge2S_{DEQP}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
IA
1
KN
22 tháng 12 2020
\(ĐK:x\ge1,x\inℝ\)
\(x^2-1=2\sqrt{2x+1}\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(2\sqrt{2x+1}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^4-2x^2+1=8x+4\Leftrightarrow x^4=2x^2+8x+3\)
\(\Leftrightarrow x^4+2x^2+1=4x^2+8x+4\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)^2=\left(2x+2\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+1=2x+2\)hoặc \(x^2+1=-2x-2\)
Th1: \(x^2+1=2x+2\Leftrightarrow x^2-2x-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{2}\left(tmđk\right)\\x=1-\sqrt{2}\left(L\right)\end{cases}}\)
Th2: \(x^2+1=-2x-2\Leftrightarrow x^2+2x+3=0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+2=0\)(Loại vì phương trình vô nghiệm với mọi x thực)
Vây phương trình có một nghiệm duy nhất là \(1+\sqrt{2}\)
W
0
TN
0
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
21 tháng 12 2020
Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đường thẳng
ta có :\(\left(m^2-2\right)x+m-1=3x-2\)
Để giao điểm có hoành độ x=-1 thì phương trình trên nhận x=-1 ;à nghiệm hay
\(\left(m^2-2\right)\left(-1\right)+m-1=3\left(-1\right)-2\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-6=0\Leftrightarrow\left(m+2\right)\left(m-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=-2\\m=3\end{cases}}\)
MN
2
TT
24 tháng 12 2020
Có :
\(\left(a^2+4b^2+9c^2\right).\left(1+\frac{1}{4}+\frac{1}{9}\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\frac{49}{36}\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow A\le\frac{7}{6}\)
PN
22 tháng 1 2021
c2 : \(\frac{36a^2}{36}+\frac{36b^2}{9}+\frac{36c^2}{4}\ge\frac{\left(6a+6b+6c\right)^2}{49}=\frac{6^2\left(a+b+c\right)^2}{7^2}\)
\(< =>\frac{6^2\left(a+b+c\right)^2}{7^2}\le1< =>a+b+c\le\frac{7}{6}\)
NM
Nguyễn Minh Quang
Giáo viên
21 tháng 12 2020
ta có
\(4\left(x^2+xy+y^2\right)\ge3\left(x+y\right)^2\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge0\) vì thế \(\sqrt{x^2+xy+y^2}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\left(x+y\right)\)
hoàn toàn tương tự ta sẽ có
\(P\ge\frac{\sqrt{3}}{2}\left(x+y\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(y+z\right)+\frac{\sqrt{3}}{2}\left(x+z\right)\)
hay
\(P\ge\sqrt{3}\left(x+y+z\right)=3\sqrt{3}\)
dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1
KN
21 tháng 12 2020
Ta có: \(P=\sqrt{x^2+xy+y^2}+\sqrt{y^2+yz+z^2}+\sqrt{z^2+zx+x^2}\)\(=\sqrt{\frac{3}{4}\left(x+y\right)^2+\frac{1}{4}\left(x-y\right)^2}+\sqrt{\frac{3}{4}\left(y+z\right)^2+\frac{1}{4}\left(y-z\right)^2}+\sqrt{\frac{3}{4}\left(z+x\right)^2+\frac{1}{4}\left(x-y\right)^2}\)\(\ge\sqrt{\frac{3}{4}\left(x+y\right)^2}+\sqrt{\frac{3}{4}\left(y+z\right)^2}+\sqrt{\frac{3}{4}\left(z+x\right)^2}=\sqrt{3}\left(x+y+z\right)=3\sqrt{3}\)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = 1