a, Để biểu thức có nghĩa <=> \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

b, Để biểu thức có nghĩa <=> \(1-3x=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)

Vì \(a,b,c\ge\frac{25}{4}\Rightarrow2\sqrt{a}-5>0,2\sqrt{b}-5>0,2\sqrt{x}-5>0\)

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương, ta có:

\(\frac{a}{2\sqrt{b}-5}+2\sqrt{b}-5\ge2\sqrt{a}\left(1\right)\)

\(\frac{b}{2\sqrt{c}-5}+2\sqrt{c}-5\ge2\sqrt{b}\left(2\right)\)

\(\frac{c}{2\sqrt{a}-5}+2\sqrt{a}-5\ge2\sqrt{c}\left(3\right)\)

Cộng theo vế của 1,2,3 , ta có: \(P\ge5.3=15\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=25\left(tm\text{đ}k\right)\)

Vậy \(MIN_Q=15\Leftrightarrow a=b=c=25\)

Đã học đến cấp 2 đâu mà làm đang có học lớp 4 thôi

Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương \(9b,\left(a+8b\right)\)ta có:

\(\frac{9b+a+8b}{2}\ge\sqrt{9b\left(a+8b\right)}\Rightarrow a\sqrt{9b\left(a+8b\right)}\le\frac{a^2+17ab}{2}\)

Tương tự có: \(b\sqrt{9a\left(b+8a\right)}\le\frac{b^2+17ab}{2}\)

Nên: \(M=a\sqrt{9b\left(a+8b\right)}+b\sqrt{9a\left(b+8a\right)}\le\frac{a^2+b^2+34ab}{2}\)

Mà \(2ab\le a^2+b^2\Rightarrow M\le\frac{18\left(a^2+b^2\right)}{2}\Rightarrow M\le9.16=144\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=2\sqrt{2}\)

Đã học đến cấp 2 đâu mà làm