Xét khoảng \(\left(n+1\right)!+2\)đến \(\left(n+1\right)!+n+1\).

Khoảng này có \(n\)số tự nhiên. 

Với \(k\)bất kì \(k=\overline{2,n+1}\)thì 

\(\left(n+1\right)!+k⋮k\)do đó không là số nguyên tố. 

Do đó ta có đpcm.

Bài 209 : đăng tách ra cho mn cùng làm nhé 

a,sửa đề :  \(A=\left(3x+1\right)^2-2\left(3x+1\right)\left(3x+5\right)+\left(3x+5\right)^2\)

\(=\left(3x+1-3x-5\right)^2=\left(-4\right)^2=16\)

b, \(B=\left(3+1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{32}+1\right)\)

\(2B=\left(3^2-1\right)\left(3^2+1\right)\left(3^4+1\right)...\left(3^{32}+1\right)=\left(3^{32}-1\right)\left(3^{32}+1\right)\)

\(2B=3^{64}-1\Rightarrow B=\frac{3^{64}-1}{2}\)

c, \(C=\left(a+b-c\right)^2+\left(a-b+c\right)^2-2\left(b-c\right)^2\)

\(=2\left(a-b+c\right)^2-2\left(b-c\right)^2=2\left[\left(a-b+c\right)^2-\left(b-c\right)^2\right]\)

\(=2\left(a-b+c-b+c\right)\left(a-b+c+b-c\right)=2a\left(a-2b+2c\right)\)

chắc...đúng

Tam giác đều không có tâm đối xứng.

a)ta có x^2+12x+39

=x^2+12x+36+3

=(x+6)^2+3

Để A đạt gtnn

=>x+6=0

=>x=-6

>A=3

=>GTNN của A=3 khi x=-6

a, \(A=x^2+12x+39=x^2+12x+36+3\)

\(=\left(x+6\right)^2+3\ge3\)

Dấu ''='' xảy ra khi  x = -6

Vậy GTNN A là 3 khi x = -6

b, \(B=9x^2-12x=\left(3x\right)^2-4.3x+1-1=\left(3x-1\right)^2-1\ge-1\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 1/3 

Vậy GTNN B là -1 khi x = 1/3 

Đề sai. Sửa lại đi

\(25y^2+10y+1\)

\(=\left(5y\right)^2+10y+1\)

\(=\left(5y+1\right)^2\)

Trả lời:

(đề bài là phân tích đa thức thành nhân tử đúng không bạn?)

1, \(16x^2-81y^4=\left(4x\right)^2-\left(9y^2\right)^2=\left(4x-9y^2\right)\left(4x+9y^2\right)\)

2, \(4-y^{\frac{6}{9}}=2^2-\left(y^{\frac{1}{3}}\right)^2=\left(2-y^{\frac{1}{3}}\right)\left(2+y^{\frac{1}{3}}\right)\)

Ta có \(S=\frac{x^2}{y+z}+\frac{y^2}{z+x}+\frac{z^2}{x+y}\)

\(=x\left(\frac{x}{y+z}+1-1\right)+y\left(\frac{y}{z+x}+1-1\right)+z\left(\frac{z}{x+y}+1-1\right)\)

\(=x\left(\frac{x+y+z}{y+z}-1\right)+y\left(\frac{x+y+z}{z+x}-1\right)+z\left(\frac{x+y+z}{x+y}-1\right)\)

\(=x.\frac{x+y+z}{y+z}+y.\frac{x+y+z}{z+x}+z.\frac{x+y+z}{x+y}-\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}-1\right)=\left(x+y+z\right)\left(1-1\right)=0\)

Vậy S = 0 

C2 : \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2-xy+y^2\right)=2.\left[\left(x+y\right)^2-3xy\right]=2.\left[4-3.\left(-1\right)\right]\)  = 14

C3 : \(x^3+y^3=\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)-xy\left(x+y\right)=2.\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]-2.\left(-1\right)\)

\(=2.\left[2^2-2.\left(-1\right)\right]+2=14\)

Easy for noob

\(x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=2^2-2.\left(-1\right)=6\)

\(x^3+y^3=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)=2^3-3.\left(-1\right).2=14\)

\(x^4+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-2x^2y^2=6^2-2.1=34\)

nhắm mắt cũng làm được :))) 

\(A=\left(x+y\right)^2=2^2=4\) 

\(B=\left(x+y\right)^3=2^3=8\) 

\(C=\left(x+y\right)^4=2^4=16\)

câu này mình viết nhầm đề bạn ạ:)))

Bài 1 :

a) (3a+4b)³+(3a-4b)³-48a²b²

=27a³+108a²b+144ab²+64b³+27a³-108a²b+144ab²-64b³-48a²b²

=54a³+288ab²-48a²b²

=2a(27a²+144b²-24ab)

b) (5x+2y)(5x-2y)+(2x-y)³+(2x+y)³

=25x²-4y²+8x³-12x²y+6xy²-y³+8x³+12x²y+6xy²+y³

=16x³+25x²-y²+12xy²

=x²(16x+25)-y²(1-12x)

Bài 2 :

\(x^2-8x+7=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-x-7x+7=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x-7=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=1\\x=7\end{cases}}\)

b)\(x^3-4x^2+3x=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-3\right)\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2-3=0\\x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\pm\sqrt{3}\\x=1\end{cases}}\)

c)Nếu đề đổi thành =1 thì có vẻ hợp lí hơn

d)\(\left(3x-1\right)^3-3\left(3x+2\right)^2+13=0\)

\(\Leftrightarrow27x^3-27x^2+9x-1-3\left(9x^2+12x+4\right)+13=0\)

\(\Leftrightarrow27x^3-27x^2+9x-1-27x^2-36x-12+13=0\)

\(\Leftrightarrow27x^3-54x^2-27x=0\)

\(\Leftrightarrow27x\left(x^2-2x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}27x=0\\x^2-2x-1=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}x=0\\-\left(x^2+2x+1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\-\left(x+1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\)

#H