x^2 + 5x + \sqrt{x^2 + 5x + 30} = 12
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
S
0
NP
3
13 tháng 1 2021
Đặt a = x2 ( a ∈ N* )
pt ⇔ a2 - y2 + a + y = -4
⇔ ( a2 - y2 ) + ( a + y ) = -4
⇔ ( a - y )( a + y ) + ( a + y ) = -4
⇔ ( a + y )( a - y + 1 ) = -4
a nguyên dương và y nguyên
=> a + y nguyên và a - y + 1 nguyên
lại có -4 = -1.4 = -4.1 = -2.2
nên ta có bảng sau :
| a+y | -1 | 4 | -4 | 1 | 2 | -2 |
| a-y+1 | 4 | -1 | 1 | -4 | -2 | 2 |
| a | 1(tm) | 1(tm) | -2(ktm) | -2(ktm) | -1/2(ktm) | -1/2(ktm) |
| x | ±1(tm) | ±1(tm) | VN | VN | VN | VN |
| y | -2(tm) | 3(tm) | -2 | 3 | 5/2(loại) | -3/2(loại) |
Vậy ( x ; y ) = { ( 1 ; -2 ) , ( -1 ; -2 ) , ( 1 ; 3 ) , ( -1 ; 3 ) }
có sai sót gì bạn bỏ qua nhé
13 tháng 1 2021
Ta có : \(x^4-y^2+x^2+y=-4\)
\(\Rightarrow\left(x^2-y\right)\left(x^2+y\right)+\left(x^2+y\right)=-4\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y\right)\left(x^2-y+1\right)=-4\)
Vì \(x;y\inℤ\Rightarrow x^2+y;x^2-y+1\inƯ\left(-4\right)=\){\(\pm1;\pm2;\pm4\)}
Ta có bảng giá trị sau :
| \(x^2-y+1\) | \(1\) | \(-1\) | \(2\) | \(-2\) | \(4\) | \(-4\) |
| \(x^2-y\) | \(0\) | \(-2\) | \(1\) | \(-3\) | \(3\) | \(-5\) |
| \(x^2+y\) | \(-4\) | \(4\) | \(-2\) | \(2\) | \(-1\) | \(1\) |
| \(x^2\) | \(-2\)(loại , do \(x^2\ge0\forall x\) | \(1\) | \(-\frac{1}{2}\)(loại, do \(x^2\notinℤ\)) | \(-\frac{1}{2}\)(loại,do \(x^2\notinℤ\)) | \(-1\)(loại,do \(x^2\ge0\forall x\)) | \(-2\)(loại,do \(x^2\ge0\forall x\)) |
| \(y\) | loại | \(3\) | loại | loại | loại | loại |
| \(x\) | loại | \(\pm1\) | loại | loại | loại | loại |
Vậy \(\left(x;y\right)\in\){\(\left(1;3\right);\left(-1;3\right)\)}
KS
0
19 tháng 1 2021
ĐK : x ; y ; z dương ...
Ta có : \(x^2-xy=y^2-yz=z^2-zx\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-y\right)=y\left(y-z\right)=z\left(z-x\right)\Leftrightarrow x=y=z\)
Áp dụng BĐT cô si 3 số ta được :
\(\frac{x}{z}+\frac{y}{x}+\frac{z}{y}\ge3\sqrt[3]{\frac{x}{z}\frac{y}{x}\frac{z}{y}}=3\)
Dấu ''='' xảy ra <=> x = y = z
Vậy ta có đpcm
T
0