Cho a,b,c > 0 va a+b+c=1
Chung minh \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{9}{2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
PN
14 tháng 1 2021
P/S : sư phụ em tuổi già sức yếu , cầm cây bút cũng viết không nổi :v
PN
14 tháng 1 2021
bài này mình nghĩ chắc giả sử á , cũng chưa thử ((:
để tí hỏi sư phụ xem đã
14 tháng 1 2021
Cho dù là nghiệm kép hay nghiệm phân biệt thì hai nghiệm của phương trình đều viết được dưới dạng :
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{a+\sqrt{a^2-12b}}{6}\\x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}=\frac{a-\sqrt{a^2-12b}}{6}\end{cases}}\)
Khi đó x1 + x2 = \(\frac{a+\sqrt{a^2-12b}}{6}+\frac{a-\sqrt{a^2-12b}}{6}=\frac{a+\sqrt{a^2-12b}+a-\sqrt{a^2-12b}}{6}=\frac{2a}{6}=\frac{a}{3}\)
NT
1
15 tháng 1 2021
\(\left(x^2-4\right)\left(x^2+4x+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2+4x+1\ne0\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=\pm2\)Vậy tập nghiệm của phương trình là {-2;2}
áp dụng bđt Bunyakovsky dạng phân thức ta có ngay :
\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\ge\frac{\left(1+1+1\right)^2}{a+b+b+c+c+a}=\frac{9}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{9}{2}\)
đẳng thức xảy ra <=> a = b = c = 1/3
vậy ta có đpcm