Theo đề \(A\) có \(N\) chữ số, \(A^5\) có \(M\) chữ số

Nên \(\left[{}\begin{matrix}M=N\\M=N+1\end{matrix}\right.\) (chữ số)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M+2N=N+2N=3N=169\\M+2N=N+2\left(N+1\right)=3N+2=169\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}N=169:3\left(loại\right)\\N=167:3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\) (Vì \(N\inℕ\))

Vậy không tồn tại \(M+2N=169\) như theo đề bài.

Cảm ơn bạn nhé

\(UCLN\left(28;36\right)=4\)

Số bút đỏ trong 1 hộp : \(28:4=7\) (bút)

Số bút vàng trong 1 hộp : \(36:4=9\) (bút)

Vậy đỏ : 7 bút; vàng : 9 bút

7 bút đỏ

9 bút vàng

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b. Theo đề bài, ta có:

a + b = 66 (1)
GCD(a, b) = 6 (2)

Ta cần tìm hai số tự nhiên a và b sao cho có một số chia hết cho 5. Điều này có nghĩa là một trong hai số a và b phải chia hết cho 5.

Giả sử a chia hết cho 5, ta có thể viết lại a và b dưới dạng:

a = 5m
b = 6n

Trong đó m và n là các số tự nhiên.

Thay vào (1), ta có:

5m + 6n = 66

Để tìm các giá trị của m và n, ta có thể thử từng giá trị của m và tính giá trị tương ứng của n.

Thử m = 1, ta có:

5 + 6n = 66
6n = 61
n ≈ 10.17

Vì n không là số tự nhiên, nên m = 1 không thỏa mãn.

Thử m = 2, ta có:

10 + 6n = 66
6n = 56
n ≈ 9.33

Vì n không là số tự nhiên, nên m = 2 không thỏa mãn.

Thử m = 3, ta có:

15 + 6n = 66
6n = 51
n ≈ 8.5

Vì n không là số tự nhiên, nên m = 3 không thỏa mãn.

Thử m = 4, ta có:

20 + 6n = 66
6n = 46
n ≈ 7.67

Vì n không là số tự nhiên, nên m = 4 không thỏa mãn.

Thử m = 5, ta có:

25 + 6n = 66
6n = 41
n ≈ 6.83

Vì n không là số tự nhiên, nên m = 5 không thỏa mãn.

Thử m = 6, ta có:

30 + 6n = 66
6n = 36
n = 6

Với m = 6 và n = 6, ta có:

a = 5m = 5 * 6 = 30
b = 6n = 6 * 6 = 36

Vậy, hai số tự nhiên cần tìm là 30 và 36.

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b. Theo đề bài, ta có:

a - b = 84 (1)
UCLN(a, b) = 12 (2)

Ta có thể viết lại a và b dưới dạng:

a = 12m
b = 12n

Trong đó m và n là các số tự nhiên.

Thay vào (1), ta có:

12m - 12n = 84

Chia cả hai vế của phương trình cho 12, ta có:

m - n = 7 (3)

Từ (2) và (3), ta có hệ phương trình:

m - n = 7
m + n = 12

Giải hệ phương trình này, ta có:

m = 9
n = 3

Thay m và n vào a và b, ta có:

a = 12m = 12 * 9 = 108
b = 12n = 12 * 3 = 36

Vậy, hai số tự nhiên cần tìm là 108 và 36.

1) \(a+b=66;UCLN\left(a;b\right)=6\)

\(\Rightarrow6x+6y=66\Rightarrow6\left(x+y\right)=66\Rightarrow x+y=11\)

mà có 1 số chia hết cho 5

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=6\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6.5=30\\b=6.6=36\end{matrix}\right.\)

Vậy 2 số đó là 30 và 36 thỏa đề bài

2) \(a-b=66;UCLN\left(a;b\right)=12\left(a>b\right)\)

\(\Rightarrow12x-12y=84\Rightarrow12\left(x-y\right)=84\Rightarrow x-y=7\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=12.3=36\\y=12.4=48\end{matrix}\right.\)

Vậy 2 số đó là 48 và 36 thỏa đề bài

   Ta có             \(2^{13}.5^8.10\\ \\ =2^8.2^5.5^8.10\\ \\ =\left(2^8.5^8\right).2^5.10\\ \\ =10^8.10.32\\ \\ =10^9.32\\ \\ =32000000000\)⇒  \(2^{13}.5^8.10\) có 11 chữ số

\(a=2^{13}.5^8.10\)

\(a=2^8.2^5.5^8.10\)

\(a=\left(2^8.5^8\right).2^5.10\)

\(a=\left(2.5\right)^8.32.10\)

\(a=10^8.32.10\)

\(a=1000...0\left(8cs0\right).10.32\)

\(a=1000...0\left(9cs0\right).32\)

\(a=32000...0\left(9cs0\right)\)

\(\Rightarrow a\) có 11 chữ số

1. \(x-8+32=68\)

\(x-8=68-32\)

\(x-8=36\)

\(x=36+8\)

\(x=44\)

_____

2. \(x+8+32=68\)

\(x+8=68-32\)

\(x+8=36\)

\(x=36-8\)

\(x=28\)

_____

3. \(98-x+34=43\)

\(98-x=43-34\)

\(98-x=9\)

\(x=98-9\)

\(x=89\)

_____

4. \(98+x-34=43\)

\(98+x=43+34\)

\(98+x=77\)

\(x=77-98\)

\(x=-21\)

_____

5. \(x:5:4=800\)

\(x:5=800.4\)

\(x:5=3200\)

\(x=3200.5\)

\(x=16000\)

_____

6. \(18+x=384:8\)

\(18+x=48\)

\(x=48-18\)

\(x=30\)

_____

7. \(\left(84,6-2\times x\right):3,02=5,1\)

\(84,6-2.x=5,1.3,02\)

\(84,6-2.x=15,402\)

\(2.x=84,6-15,402\)

\(2.x=69,198\)

\(x=69,198:2\)

\(x=34,599\)

_____

8. \(x\times5=120:6\)

\(x.5=20\)

\(x=20:5\)

\(x=4\)

_____

9. \(\left(15\times24-x\right):0,25=100:0,25\)

\(\left(15.24-x\right):0,25=400\)

\(15.24-x=400.0,25\)

\(15.24-x=100\)

\(360-x=100\)

\(x=360-100\)

\(x=260\)

1,x-8+32=68

=>x-8=68-32=36

=>x=36+8=42

2,x+8+32=68

=>x+8=68-32=36

=>x=36-8=28

3,98-x+34=43

=>98-x=43-34=9

=>x=98-9=89

4,98+x-34=43

=>98+x=43+34=77

=>x=77-98=-21

5,x:5:4=800

=>x:20=800

=>x=800x20=16000

6,18+x=384:8=48

=>x=48-18=30

7,(84,6-2x):3,02=5,1

=>84,6-2x=5,1x3,02=15,402

=>2x=84,6-15,402=69,198

=>x=69,198:2=34,599

8,5x=120:6=20

=>x=20:5=4

9,(15x24-x):0,25=100:0,25=400

=>360-x=400x0,25=100

=>x=360-100=260.

Ta có a = 2¹³ . 5⁸ . 10

             = 2⁸ . 2⁵ . 5⁸ . 10

             = 10⁸ . 10 . 32

             = 10⁹ . 32

             = 1 000 000 000 . 32

             = 32 000 000 000

Vậy a có 11 chữ số

11

(3x-15)x3⁷=3⁸

=>3x-15=3⁸:3⁷=3

=>3x=3+15=18

=>x=18:3=6.

\(\left(3x-15\right)\cdot3^7=3^8\\ \\ \Rightarrow3x-15=3^8:3^7\\ \\ \Rightarrow3x-15=3^{8-7}=3^1\\ \\ \Rightarrow3x-15=3\Rightarrow3x=3+15=18\\ \\ \Rightarrow x=18:3=6\)

\(2VT=2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+3}+...+...+2^{x+2016}\)

\(VT=2VT-VT=2^{x+2016}-2^x=2^{2016}.2^x+2^x=2^x\left(2^{2016}+1\right)\)

\(VP=2^{2019}-2^3=2^3\left(2^{2016}-1\right)\)

\(\Rightarrow2^2\left(2^{2016}-1\right)=2^3\left(2^{2016}-1\right)\)

\(\Rightarrow2^x=2^3\Rightarrow x=3\)

\(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+2015}=2^{2019}-8\left(1\right)\)

Đặt \(S=2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+2015}\)

\(\Rightarrow S+\left(1+2^2+...2^{x-1}\right)=\left(1+2^2+...2^{x-1}\right)+2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+2015}\)

\(\Rightarrow S+\dfrac{2^{x-1+1}-1}{2-1}=1+2^2+...2^{x-1}+2^x+2^{x+1}+2^{x+2}+2^{x+2015}\)

\(\Rightarrow S+2^x-1=\dfrac{2^{x+2015+1}-1}{2-1}\)

\(\Rightarrow S+2^x-1=2^{x+2016}-1\)

\(\Rightarrow S=2^{x+2016}-2^x\)

\(\left(1\right)\Rightarrow2^{x+2016}-2^x=2^{2019}-8=2^{2019}-2^3\)

\(\Rightarrow2^x\left(2^{2016}-1\right)=2^3\left(2^{2016}-1\right)\)

\(\Rightarrow2^x=2^3\Rightarrow x=3\)

Sửa câu a

a)Ta có:

\(A=3+3^2+3^3+...+3^{99}\)

 \(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}\right)\) 

\(A=\left(3+3^2+3^3\right)+...+3^{96}.\left(3+3^2+3^3\right)\)

\(A=39+...+3^{96}.39\)

\(A=39.\left(1+...+3^{96}\right)\)

Vì 39 \(⋮\) 13 nên 39 . ( 1 + ... + 3⁹⁶ ) \(⋮\) 13

Vậy A \(⋮\) 13

_________

b)Ta có:

 \(B=5+5^2+5^3+...+5^{50}\)

\(B=\left(5+5^2\right)+\left(5^3+5^4\right)+...+\left(5^{49}+5^{50}\right)\)

\(B=\left(5+5^2\right)+5^2.\left(5+5^2\right)+...+5^{48}.\left(5+5^2\right)\)

\(B=30+5^2.30+...+5^{48}.30\)

\(B=30.\left(1+5^2+...+5^{48}\right)\)

Vì 30 \(⋮\) 6 nên 30. ( 1 + 5² + ... + 5⁴⁸ ) \(⋮\) 6

Vậy B \(⋮\) 6

a,A=3+3²+3³+..+3⁹⁹=(3+3²+3³)+...+(3⁹⁷+3⁹⁸+3⁹⁹)

     =3(1+3+3²)+...+3⁹⁷(1+3+3²)=3x13+...+3⁹⁷x13=13(3+...+97)⋮13

b,B=5+5²+...+5⁵⁰=(5+5²)+...+(5⁴⁹+5⁵⁰)=5(1+5)+..+5⁴⁹(1+5)

  =5x6+...+5⁴⁹x6=6(5+..+5⁴⁹)⋮6.

31¹¹<32¹¹=2⁵⁵

17¹⁴>16¹⁴=2⁵⁶

=>Vì 2⁵⁵<2⁵⁶ nên 31¹¹<17¹⁴.