Kẻ đường cao BD của tam giác ABC \(\left(D\in AC\right)\)

Khi đó \(AD=AB.cosA=c.cosA\)

\(\Rightarrow CD=AC-AD=b-c.cosA\)

Mặt khác, \(BD=BA.sinA=c\sqrt{1-cos^2A}\)

Tam giác BCD vuông tại D nên:

\(a^2=BC^2=DB^2+DC^2\) 

\(=\left(b-c.cosA\right)^2+\left(c\sqrt{1-cos^2A}\right)^2\)

\(=b^2-2bc.cosA+c^2.cos^2A+c^2\left(1-cos^2A\right)\)

\(=b^2+c^2-2bc.cosA\)

Vậy đẳng thức được chứng minh.

 Kẻ đường cao AH của tam giác ABC \(\left(H\in BC\right)\). Gọi F là trung điểm của BC. 

 Khi đó tam giác GBC vuông tại G có trung tuyến GF nên \(GF=\dfrac{1}{2}BC\)

 Lại có G là trọng tâm tam giác ABC \(\Rightarrow GF=\dfrac{1}{3}AF\)

 \(\Rightarrow\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{3}AF\) 

 \(\Rightarrow\dfrac{AF}{BC}=\dfrac{3}{2}\)

 \(\Rightarrow BC=\dfrac{2}{3}AF\)      (1)

 Mặt khác, tam giác ABH vuông tại H \(\Rightarrow cotB=\dfrac{BH}{AH}\)

 Tương tự, \(cotC=\dfrac{CH}{AH}\)

 \(\Rightarrow cotB+cotC=\dfrac{BH}{AH}+\dfrac{CH}{AH}=\dfrac{BC}{AH}=\dfrac{\dfrac{2}{3}AF}{AH}\) \(\ge\dfrac{\dfrac{2}{3}AH}{AH}=\dfrac{2}{3}\)

 (vì AH, AF là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ A đến BC)

 Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow AH=AF\), nghĩa là đường cao bằng đường trung tuyến ứng với đỉnh A \(\Leftrightarrow\Delta ABC\) cân tại A.

 Ta có đpcm.

ĐK: \(a\ne-2\); \(a\in\mathbb{Z}\)

\(P=\dfrac{a-1}{a+2}=\dfrac{a+2-3}{a+2}=1-\dfrac{3}{a+2}\)

Để \(P\in\mathbb{Z}\) thì \(\dfrac{3}{a+2}\in\mathbb{Z}\)

\(\Rightarrow3⋮a+2\)

\(\Rightarrow a+2\inƯ\left(3\right)\)

\(\Rightarrow a+2\in\left\{1;3;-1;-3\right\}\)

\(\Rightarrow a\in\left\{-1;1;-3;-5\right\}\) (tmđk)

Tóm tắt: P1 = 1000W, t1= 5 giờ = 300 phút

P2=? biết t2=75 phút

Cùng cày một thửa ruộng nên công như nhau: \(A_1=A_2\)

\(\Rightarrow P_1.t_1=P_2.t_2\\ \Rightarrow1000.300=P_2.75\\ \Rightarrow P_2=4000\left(W\right)\)

Vậy công suất máy cày là: 4000W

Đổi: t1 = 5 phút = 300 giây, S1 = 3km = 3000m 

t2 = 12 phút = 720 giây, S2 = 15km = 15000m

Công suất của ca nô là:

  \(P_1=\dfrac{A_1}{t_1}=\dfrac{F_1.S_1}{t_1}=\dfrac{50.3000}{300}=500\left(W\right)\)

Công suất của ô tô là:

\(P_2=\dfrac{A_2}{t_2}=\dfrac{F_2.S_2}{t_2}=\dfrac{200.15000}{720}\approx4166,67\left(W\right)\)

Vậy ô tô có công suất lớn hơn

Có. Vì mRNA đó được tổng hợp từ vùng mã hóa của gene, theo nguyên tắc bổ sung, mRNA sẽ có trình tự bổ sung với mạch khuôn của đoạn gene mã hóa nó. Theo đó, A mạch khuôn liên kết bổ sung với U của mRNA; T mạch khuôn bổ sung với A mRNA; G mạch khuôn bổ sung với C mRNA và ngược lại.

Olm chào em, em nên viết bằng công thức toán học nơi có biểu tượng \(\Sigma\) góc trái màn hình em nhé.

Bài 7:

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{0;1;-1\right\}\)

\(A=\left(\dfrac{x+1}{x-1}-\dfrac{x-1}{x+1}\right):\dfrac{2x}{5x-5}\)

\(=\dfrac{\left(x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{5x-5}{2x}\)

\(=\dfrac{x^2+2x+1-x^2+2x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{5\left(x-1\right)}{2x}\)

\(=\dfrac{4x}{\left(x+1\right)}\cdot\dfrac{5}{2x}=\dfrac{10}{x+1}\)

b: Thay x=3 vào A, ta được:

\(A=\dfrac{10}{3+1}=\dfrac{10}{4}=\dfrac{5}{2}\)

Vì x=-1 không thỏa mãn ĐKXĐ
nên Khi x=-1 thì A không có giá trị

c: Đặt A=2

=>\(\dfrac{10}{x+1}=2\)

=>x+1=5

=>x=4(nhận)

Bài 6:

a: ĐKXĐ: \(x\notin\left\{1;-1\right\}\)

b: \(A=\dfrac{x}{2x-2}+\dfrac{x^2+1}{2-2x^2}\)

\(=\dfrac{x}{2\left(x-1\right)}-\dfrac{x^2+1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{x\left(x+1\right)-x^2-1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{x-1}{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\dfrac{1}{2\left(x+1\right)}\)

c: Đặt A=-1/2

=>\(\dfrac{1}{2\left(x+1\right)}=\dfrac{-1}{2}\)

=>x+1=-1

=>x=-2(nhận)