Cho tam giác ABC đều. Vẽ nửa đường tròn đường kính BC bên ngoài tam giác. Trên nửa đường tròn này lấy 2 điểm M, N sao cho cung BM = cung MN= cung NC. CM: AM, AN chia BC thành ba đoạn bằng nhau

BT1: Trên đường tròn (O; R) lấy A,B,C sao cho dây AC=R, dây BC= R √ 2, tia CO nằm giữa tia CA và CB. Tính sđ các GÓC: AOC, COB, AOB. Tính sđ cung BC
BT2: Cho tam giác ABC cân tại A, góc A nhọn. Đường tròn (O), đường kính BC cắt AB, AC tại D và E.
CM: BE = CD  ⇒ góc BDE = góc DEC.
CM: cung CE = cung BD

Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (với B, C là hai tiếp điểm). Gọi I là giao điểm của OA và BC; H là hình chiếu  của điểm C trên đường kính BD của đường tròn (O).

a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp

b) Tính tích OI . OA theo R

c) Chứng minh tam giác BIH cân

d) Kẻ AD cắt CH tại K. Chứng minh IK // BH

CMR: \(P_0+P_1x+P_2x^2=x\)(1), có nghiệm \(x_0\)thỏa mãn \(0< x_0< 1\)(2) thì bất đẳng thức \(P_1+2P_2>0\left(3\right)\)được thỏa mãn. Ngược lại nếu điều kiện (3) được thỏa mãn thì (1) có nghiệm thỏa mãn \(\left(P_0+P_1+P_2\right)=1\)

Cho tam giác ABC nội tiếp (O). Vẽ đường kính MN vuông góc BC. Chứng minh AM, AN lần lượt là các tia phân giác các góc trong và các góc ngoài tại đỉnh A của tam giác ABC

Cho tam giác ABC nội tiếp (O), đường cao AH, biết AB = 8cm, AC = 15cm, AH = 5cm. Tính bán kính

Cho (O) và 2 dây cung AB, AC bằng nhau. Qua A vẽ 1 cát tuyến cắt dây BC ở D và cắt (O) ở E. Chứng minh AB² = AD.AE 

CHo đường tròn (O) và 2 dây song song AB, CD. Trên cung nhỏ AB lấy điểm M tùy ý

Chứng minh góc AMC = góc BMD

Cho (O) đường kính AB, D thuộc đường trón. Gọi E là điểm đối xứng với A qua D.

a, Tam giác ABE là tam giác gì?

b, Gọi K là giao điểm của EB với (O). Chứng minh OD vuông góc AK

Cho (O) và 2 dây MA, MB vuông góc với nhau. Gọi I,K lần lượt là điểm chính giữa của các cung nhỏ MA và MB

a, Chứng minh A,O,B thẳng hàng

b, Gọi P là giao điểm của AK và BI. Chứng minh P là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB