1/Xác định tham số m sao cho phương trình
a) 2(x^2)-3(m+1)x+m^2-m-2=0 có hai nghiệm trái dấu
b) mx^2-2(m-2)x+3(m-2)=0 có hai nghiệm cùng dấu
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
TN
0
KN
4 tháng 2 2021
a) Dễ chứng minh: \(\Delta AEF~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)
Tương tự: \(\widehat{CED}=\widehat{CBA}\)từ đó suy ra \(\widehat{AEF}=\widehat{CED}\)
Mà \(BE\perp AC\Rightarrow\widehat{FEH}=\widehat{DEH}\)hay EH là phân giác của \(\widehat{FED}\)
Tương tự: DH là phân giác của \(\widehat{EDF}\)
FH là phân giác của\(\widehat{EFD}\)
Do đó H là giao điểm ba đường phân giác trong\(\Delta DEF\)hay H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF (đpcm)
b) AK là đường kính nên \(\widehat{ACK}=90^0\)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\(\widehat{ABC}=\widehat{AKC}\)(hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC) \(\Rightarrow\Delta ADB~\Delta ACK\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AK}=\frac{AD}{AC}\)hay \(2R=\frac{AB.AC}{AD}=\frac{AB.AC.BC}{BC.AD}=\frac{AB.AC.BC}{2S}\)
\(\Rightarrow S=\frac{AB.BC.AC}{4R}\)(đpcm)
NB
5
4 tháng 2 2021
Gọi chiều rộng là : \(x\left(y>x>0;x\in N\right)\)
Gọi chiều dài là : \(y\left(y>0;y\in N\right)\)
Vì khu vườn có chu vi là 104 m nên:
\(2\left(x+y\right)=104\)
\(\Leftrightarrow x+y=52\)(1)
Vì nếu tăng chiều rộng lên 3 lần, tăng chiều dài lên 2 lần thì chu vi mới là 252 m nên:
\(2\left(3x+2y\right)=252\)
\(\Leftrightarrow3x+2y=126\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
\(\hept{\begin{cases}x+y=52\\3x+2y=126\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=52-y\\3\left(52-y\right)+2y=126\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=52-y\\y=30\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=22\\y=30\end{cases}\left(tm\right)}\)
Vậy chiều rộng là 22 m; chiều dài là 30 m
P/S: phần giải hệ làm hơi tắt ^^
4 tháng 2 2021
Theo bà ra ta có :
\(f\left(2\sqrt{3}\right)=\left(m+1\right)x-2=\left(m+1\right)\left(2\sqrt{3}\right)-2\)
\(=\sqrt{12}\left(m+1\right)-2\)
\(f\left(3\sqrt{2}\right)=\left(m+1\right)x-2=\left(m+1\right)3\sqrt{2}-2\)
\(=\sqrt{18}\left(m+1\right)-2\)
vì 12 < 18 => \(\sqrt{12}< \sqrt{18}\)
hay \(f\left(2\sqrt{3}\right)< f\left(3\sqrt{2}\right)\)
KN
3 tháng 2 2021
Ta có: \(\left(a^4-a^3+2\right)-\left(a+1\right)=\left(a-1\right)^2\left(a^2+a+1\right)\ge0\)\(\Rightarrow a^4-a^3+2\ge a+1\Leftrightarrow a^4-a^3+ab+2\ge ab+a+1\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab+2}}\le\frac{1}{\sqrt{ab+a+1}}\)
Tương tự:\(\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}\le\frac{1}{\sqrt{bc+b+1}}\); \(\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ca+2}}\le\frac{1}{\sqrt{ca+c+1}}\)
\(\Rightarrow VT\le\frac{1}{\sqrt{ab+a+1}}+\frac{1}{\sqrt{bc+b+1}}+\frac{1}{\sqrt{ca+c+1}}\)\(\le\sqrt{3\left(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}\right)}\)\(\le\sqrt{3\left(\frac{c}{abc+ac+c}+\frac{ac}{abc^2+abc+ac}+\frac{1}{ca+c+1}\right)}\)\(\le\sqrt{3\left(\frac{c}{ac+c+1}+\frac{ac}{ac+c+1}+\frac{1}{ca+c+1}\right)}=\sqrt{3}\)(abc = 1)
Đẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1