ta có :

\(P\left(x^2\right)=x^2\left(x^2+1\right)P\left(x\right)\Rightarrow\frac{P\left(x^2\right)}{x^4\left(x^4-1\right)}=\frac{P\left(x\right)}{x^2\left(x^2-1\right)}\)

Đặt \(f\left(x\right)=\frac{P\left(x\right)}{x^2\left(x^2-1\right)}\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(x^2\right)\forall x\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(-x\right)=f\left(x^2\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=f\left(\sqrt{x}\right)=...=f\left(\sqrt[2^n]{x}\right)=f\left(1\right)\) với mọi x>0

nên ta có f(x) là hàm hằng

hay \(\frac{P\left(x\right)}{x^2\left(x^2-1\right)}=c\text{ mà }P\left(2\right)=2\Rightarrow c=\frac{1}{6}\)

Vậy \(P\left(x\right)=\frac{1}{6}\left(x^2\left(x^2-1\right)\right)\)

đề là cm đẳng thức hả bạn >? 

\(x^2+4y^2+z^2+14\ge2x+12y+4z\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+4y^2-12y+9+z^2-4z+4\ge0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+\left(z-2\right)^2\ge0\forall x;y;z\)

Dấu ''='' xảy ra khi \(x=2;y=\frac{3}{2};z=2\)

ta có \(x^2+1\ge2x\Rightarrow x^2+x+1\ge3x\)

nên \(\frac{x}{x^2+x+1}\le\frac{1}{3}\)

X=1.956521739<Tính máy tihs ra:)>

\(9\left(3x-5\right)-10x+6x=0\)

\(27x-45-10x+6x=0\)

\(33x-45=0\)

\(x=\frac{45}{33}\left(TM\right)\)

ta có điều kiện \(\hept{\begin{cases}x+3\ge0\\x+7\ge0\end{cases}\Leftrightarrow x\ge-3}\)

ta có :

\(\sqrt{x+3}.\sqrt{x+7}-3\sqrt{x+3}-2\sqrt{x+7}+6=0\)

\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+3}-2\right)\left(\sqrt{x+7}-3\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\sqrt{x+3}=2\\\sqrt{x+7}=3\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=2\end{cases}}}\)

a) x(2x+1)-x²(x+2)+(x³-x+3)= 2x²+x-x³-2x²+x³-x+3= 3

b)x (3x²-x+5)-(2x³+3x-16)-x(x²-x+2)= 3x³-x²+5x-2x³-3x+16-x³+x²-2x= 16

bài 1

1.\(x\left(2x+1\right)-x^2\left(x+2\right)+\left(x^2-x+3\right)=2x^2+x-x^3-2x^2+x^2-x+3=-x^3+x^2+3\)

2.\(4\left(x-6\right)-x^2\left(2+3x\right)+x\left(5x-4\right)+3x^2\left(x-1\right)=4x-24-2x^2-3x^3+5x^2-4x+3x^3-3x^2=-24\)

3.\(\left(x-5\right)\left(2x+3\right)-2x\left(x-3\right)+\left(x-2\right)\left(x+5\right)=2x^2-7x-15-2x^2+6x+x^2+3x-10=x^2+2x-25\)bài 2.

\(P=\left(1-5\right)\left(-1+3\right)-\left(-1+4\right)\left(1+1\right)=-8-6=-14\)

bài 3.

1.\(x\left(5-2x\right)+2x\left(x-1\right)=15\Leftrightarrow5x-2x^2+2x^2-2x=15\Leftrightarrow-2x=10\Leftrightarrow x=-5\)

2.\(\left(8x-3\right)\left(3x+2\right)-\left(4x+7\right)\left(x+4\right)=\left(2x+1\right)\left(5x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow24x^2+7x-6-4x^2-23x-28=10x^2+3x-1\)

\(\Leftrightarrow10x^2-19x-33=0\Leftrightarrow10x^2-30x+11x-33=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(10x+11\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-\frac{11}{10}\end{cases}}\)

\(4x^4+4x^3+5x^2+2x+1\)

\(=4x^4+2x^3+2x^2+2x^3+x^2+x+2x^2+x+1\)

\(=\left(2x^2+x+1\right)2x^2+\left(2x^2+x+1\right)x+\left(2x^2+x+1\right)\)

\(=\left(2x^2+x+1\right)^2\)

 (a^2+b^2)^3+(c^2-a^2)^3-(b^2+c^2)^3

rút gọn (a^2 +b^2)^3 +(c^2 -a^2)^3 -(b^2 +c^2)^3

đáp án đây nha : -3 (b^2+a^2) (c-a) (c+a) (c^2+b^2)

đây nha bạn 

a, \(P=\left(x+2\right)^3+\left(x-2\right)^3-2x\left(x^2+12\right)\)

\(=x^3+6x^2+12x+8+x^3-6x^2+12x-8-2x^3-24x=0\)

Vậy biểu thức ko phụ thuộc biến x 

b, \(Q=\left(x-1\right)^3-\left(x+1\right)^3+6\left(x+1\right)\left(x-1\right)\)

\(=x^3-3x^2+3x-1-\left(x^3+3x^2+3x+1\right)+6\left(x^2-1\right)\)

\(=-6x^2-2+6x^2-6=-8\)

Vậy biểu thức ko phụ thuộc biến x 

Trả lời:

a, P = ( x + 2 )³ + ( x - 2 )³ - 2x ( x² + 12 )

= x³ + 6x² + 12x + 8 + x³ - 6x² + 12x - 8 - 2x³ - 24x

= 0

Vậy giá trị của đa thức P không phụ thuộc vào giá trị của x.

b, Q = ( x - 1 )³ - ( x + 1 )³ + 6 ( x + 1 )( x - 1 )

= x³ - 3x² + 3x - 1 - ( x³ + 3x² + 3x + 1 ) + 6 ( x² - 1 )

= x³ - 3x² + 3x - 1 - x³ - 3x² - 3x - 1 + 6x² - 6

= - 8

Vậy giá trị của đa thức Q không phụ thuộc vào giá trị của biến.