Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi vận tốc của Hà là v1 (km/h) ; thời gian đi của An là t2 (h) ; thời gian đi của Hà là t1 (h) (v1 ; t1 ; t2 > 0)
Vận tốc của An là v1 + 3
Đổi 12 phút = 0,2 giờ
Ta có t1 - t2 = 0,2
<=> \(\frac{S}{v_1}-\frac{S}{v_1+3}=0,2\)
<=> \(\frac{12}{v_1}-\frac{12}{v_1+3}=0,2\)
<=> \(12\left(\frac{1}{v_1}-\frac{1}{v_1+3}\right)0,2\)
<=> \(\frac{3}{v_1\left(v_1+3\right)}=\frac{1}{60}\)
<=> v1(v1 + 3) = 180
<=> (v1)2 + 3.v1 - 180 = 0
<=> (v1)2 - 12.v1 + 15v1 - 180 = 0
<=> v1(v1 - 12) + 15(v1 - 12) = 0
<=> (v1 + 15)(v1 - 12) = 0
<=> \(\orbr{\begin{cases}v_1=-15\left(\text{loại}\right)\\v_1=12\left(tm\right)\end{cases}}\)
<=> v1 = 12 <=> v1 + 3 = 15
Vậy vận tốc của An là 15km/h ; vận tốc của Hà là 12 km/h
Đề phải như thế này nhé:
CM: \(\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\frac{3\left(a+b+c\right)^2}{4}\)
Đặt \(\left(a,b,c\right)=\left(\frac{x}{\sqrt{2}},\frac{y}{\sqrt{2}},\frac{z}{\sqrt{2}}\right)\)
Khi đó: \(\left(\frac{x^2}{2}+1\right)\left(\frac{y^2}{2}+1\right)\left(\frac{z^2}{2}+1\right)\ge\frac{3\left(\frac{x+y+z}{\sqrt{2}}\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)\left(z^2+2\right)\ge3\left(x+y+z\right)^2\) là BĐT cần chứng minh
Ta có: \(\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)=x^2y^2+2x^2+2y^2+4\)
\(=\left(x^2y^2+1\right)+\left(x^2+y^2\right)+\left(x^2+y^2\right)+3\)
\(\ge2xy+x^2+y^2+\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+3\)
\(=\left(x+y\right)^2+\frac{\left(x+y\right)^2}{2}+3=\frac{3}{2}\left[\left(x+y\right)^2+2\right]\)
Lúc đó: \(\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)\left(z^2+2\right)\ge\frac{3}{2}\left[\left(x+y\right)^2+2\right]\left(z^2+2\right)\)
\(=\frac{3}{2}\left[\left(x+y\right)^2z^2+2\left(x+y\right)^2+2z^2+4\right]\)
\(=\frac{3}{2}\left\{\left[\left(x+y\right)^2z^2+4\right]+2\left(x+y\right)^2+2z^2\right\}\)
\(\ge\frac{3}{2}\left[4\left(x+y\right)z+2\left(x+y\right)^2+2z^2\right]=3\left(2zx+2yz+x^2+2xy+y^2+z^2\right)\)
\(=3\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(a^2+1\right)\left(b^2+1\right)\left(c^2+1\right)\ge\frac{3\left(a+b+c\right)^2}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(a=b=c=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Đặt \(p^2+pq+q^2=a^2\) \(\left(a\inℤ\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(p+q\right)^2-pq=a^2\)
\(\Leftrightarrow\left(p+q\right)^2-a^2=pq\)
\(\Leftrightarrow\left(p+q-a\right)\left(p+q+a\right)=pq\)
Xong chắc xét các TH với p,q là số nguyên tố
Link ảnh: file:///C:/Users/THAOCAT/Pictures/Screenshots/Screenshot%20(1222).png
a) Gọi U là giao điểm của AD và BM
Dễ có: \(\widehat{ACB}=\widehat{ADB}=90^0\)(các góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay \(\Delta ACU\)vuông tại C
và \(\Delta ABU\)cân tại B (có BD vừa là đường cao vừa là phân giác) => D là trung điểm của AU
\(\Delta ACU\)vuông tại C có CD là trung tuyến (cmt) nên CD = AD => \(\widehat{CAD}=\widehat{ABD}\)(góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau)
b) \(\Delta ABU\)có ID là đường trung bình nên ID // BU hay IK // BM
\(\Delta ABM\)có I là trung điểm của AB, IK // BM nên K là trung điểm của AM
\(\Delta ACM\)vuông tại C có CK là trung tuyến nên \(CK=\frac{1}{2}AM\)(đpcm)
c) Ta có: \(AC+BC\le\sqrt{2\left(AC^2+BC^2\right)}=\sqrt{2AB^2}=2\sqrt{2}R\)
\(\Rightarrow AB+AC+BC\le\left(2\sqrt{2}+2\right)R\)
Vậy chu vi tam giác ABC lớn nhất bằng \(\left(2\sqrt{2}+2\right)R\)đạt được khi AC = BC hay AB = AM = 2R
