Bài 3.1:

a: Thay x=1 vào y=2x-1, ta được:

\(y=2\cdot1-1=1\)

vậy: A(1;1)

b: Thay y=-3/2 vào y=2x-1, ta được:

\(2x-1=-\dfrac{3}{2}\)

=>\(2x=-\dfrac{1}{2}\)

=>\(x=-\dfrac{1}{4}\)

Vậy: \(B\left(-\dfrac{1}{4};-\dfrac{3}{2}\right)\)

c: 

Bài 3.2:

a: Thay m=1 vào (1), ta được:

\(y=\left(-1-2\right)x+1-1=-3x\)

Vẽ đồ thị:

b: 

Thay x=2 và y=0 vào (1), ta được:

\(2\left(-m-2\right)+m-1=0\)

=>-2m-4+m-1=0

=>-m-5=0

=>m=-5

c: Thay x=0 và y=2 vào (1), ta được:

\(0\left(-m-2\right)+m-1=2\)

=>m-1=2

=>m=3

d: Khi m=-5 thì (1): \(y=\left(-5-2\right)x+\left(-5\right)-1=-7x-6\)

Khi m=3 thì (1); \(y=\left(-3-2\right)x+3-1=-5x+2\)

Vẽ đồ thị:

3 học sinh ứng với số phần của số học sinh lớp 6A là:

     \(\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{12}\) (số học sinh của lớp 6A)

Số học sinh của lớp 6A là:

     \(3:\dfrac{1}{12}=36\) (học sinh)

Vậy số học sinh của lớp 6A là 36 học sinh.

Em giải theo cách em biết nha không biết có đúng không.

Gọi số học sinh của cả lớp là a (a>0)

Theo bài ra, ta có:

Số học sinh giỏi học kì I : \(\dfrac{1}{12}\times a\) 

Số học sinh giỏi kì II :\(\dfrac{1}{12}\times a+3\) 

Vì số học sinh giỏi cuối năm bằng \(\dfrac{1}{6}\) số học sinh cả lớp

\(\Rightarrow\dfrac{1}{12}\times a+3=\dfrac{1}{6}\times a\)

      \(\dfrac{1}{6}\times a-\dfrac{1}{12}a=3\) 

                    \(\dfrac{1}{12}\times a=3\)

                       \(\Rightarrow a=36\) 

Vậy số học sinh cả lớp là 36 học sinh

1; Đặt x+2022=a; 2x-2024=b

=>a+b=3x-2

\(\left(x+2022\right)^3+\left(2x-2024\right)^3=\left(3x-2\right)^3\)

=>\(a^3+b^3=\left(a+b\right)^3\)

=>\(a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)-a^3-b^3=0\)

=>3ab(a+b)=0

=>ab(a+b)=0

=>\(\left(x+2022\right)\left(2x-2024\right)\left(3x-2\right)=0\)

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-2022\\x=1012\\x=\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)

a: \(\dfrac{1-2x}{3}=\dfrac{4x-5}{6}\)

=>\(\dfrac{4x-5}{6}=\dfrac{2-4x}{6}\)

=>4x-5=2-4x

=>8x=7

=>\(x=\dfrac{7}{8}\)

b: \(\left(x-1\right)^2-\left(x+2\right)^2=0\)

=>\(x^2-2x+1-x^2-4x-4=0\)

=>-6x-3=0

=>6x+3=0

=>6x=-3

=>\(x=-\dfrac{1}{2}\)

c: \(\dfrac{2x-1}{6}=\dfrac{7-3x}{2}\)

=>\(\dfrac{3\left(7-3x\right)}{6}=\dfrac{2x-1}{6}\)

=>3(7-3x)=2x-1

=>21-9x=2x-1

=>-11x=-22

=>x=2

d: \(\left(x+3\right)\left(2x-3\right)=2x^2-9\)

=>\(2x^2-3x+6x-9=2x^2-9\)

=>3x=0

=>x=0

Đố thịnh tui ko tin ông có thể làm

e: \(\dfrac{1}{6}+\dfrac{x}{4}=\dfrac{2-x}{3}\)

=>\(\dfrac{2+3x}{12}=\dfrac{4\left(2-x\right)}{12}\)

=>4(2-x)=3x+2

=>8-4x=3x+2

=>-7x=-6

=>\(x=\dfrac{6}{7}\)

f: \(\dfrac{x+2}{3}-\dfrac{3}{4}=\dfrac{x-1}{2}\)

=>\(\dfrac{4\left(x+2\right)-9}{12}=\dfrac{6\left(x-1\right)}{12}\)

=>4x+8-9=6x-6

=>4x-1=6x-6

=>-2x=-5

=>x=2,5

Đố thịnh giải đc 

\(\dfrac{2x}{3}+\dfrac{3x-1}{6}=\dfrac{x}{2}\)

=>\(\dfrac{4x}{6}+\dfrac{3x-1}{6}=\dfrac{3x}{6}\)
=>4x+3x-1=3x

=>4x-1=0

=>4x=1

=>\(x=\dfrac{1}{4}\)

Bài 5:

a: Để (d)//(d1) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-9=2\\2\ne4\left(đúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>m-9=2

=>m=11

b: (d3) có hệ số góc bằng 5 thì m+3=5

=>m=2

=>(d3): y=5x+2n-5

Để (d3) cắt (d) tại một điểm nằm trên trục hoành thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}5\ne2\\\dfrac{-2n+5}{5}=\dfrac{-4}{2}=-2\end{matrix}\right.\)

=>\(-2n+5=-10\)

=>-2n=-15

=>\(n=7,5\)

c: Để (d) cắt (d3) tại một điểm trên trục tung thì:

\(\left\{{}\begin{matrix}3m+2\ne2\\4=-6m+7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

=>m=1/2

 Bài 4:

a: 

b: Tọa độ A là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+5=-x+1\\y=x+5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=-4\\y=x+5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2\\y=-2+5=3\end{matrix}\right.\)

Vậy: A(-2;3)

Tọa độ B là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\x+5=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-5\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy: B(-5;0)

Tọa độ C là:

\(\left\{{}\begin{matrix}y=0\\-x+1=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=0\end{matrix}\right.\)

=>C(1;0)

A(-2;3); B(-5;0); C(1;0)

\(AB=\sqrt{\left(-5+2\right)^2+\left(0-3\right)^2}=3\sqrt{2}\)

\(AC=\sqrt{\left(1+2\right)^2+\left(0-3\right)^2}=3\sqrt{2}\)

\(BC=\sqrt{\left(1+5\right)^2+\left(0-0\right)^2}=6\)

Vì \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot AB\cdot AC=\dfrac{1}{2}\cdot3\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=9\)

a) Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AD // BC

⇒ ∠ADB = ∠CBD (so le trong)

⇒ ∠ADH = ∠CBK

Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AD = BC

Xét hai tam giác vuông: ∆ADH và ∆CBK có:

AD = BC (cmt)

∠ADH = ∠CBK (cmt)

⇒ ∆ADH = ∆CBK (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AH = CK (hai cạnh tương ứng)

Do AH ⊥ BD (gt)

CK ⊥ BD (gt)

⇒ AH // CK

Tứ giác AHCK có:

AH // CK (cmt)

AH = CK (cmt)

⇒ AHCK là hình bình hành

b) Do AHCK là hình bình hành (cmt)

O là trung điểm của HK (gt)

⇒ O là trung điểm của AC

⇒ A, O, C thẳng hàng

a) Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AD // BC

⇒ ∠ADB = ∠CBD (so le trong)

⇒ ∠ADH = ∠CBK

Do ABCD là hình bình hành (gt)

⇒ AD = BC

Xét hai tam giác vuông: ∆ADH và ∆CBK có:

AD = BC (cmt)

∠ADH = ∠CBK (cmt)

⇒ ∆ADH = ∆CBK (cạnh huyền - góc nhọn)

⇒ AH = CK (hai cạnh tương ứng)

Do AH ⊥ BD (gt)

CK ⊥ BD (gt)

⇒ AH // CK

Tứ giác AHCK có:

AH // CK (cmt)

AH = CK (cmt)

⇒ AHCK là hình bình hành

b) Do AHCK là hình bình hành (cmt)

O là trung điểm của HK (gt)

⇒ O là trung điểm của AC

⇒ A, O, C thẳng hàng