A B C M N E F

Hình vẽ k đc đúng lắm, bạn thông cảm !

Vì M ; N lần lượt là trung điểm của AB ; AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> \(MN=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}52=26\left(cm\right)\). Và \(MN//BC\)

Vì E ; F lần lượt là đường trung bình của MB và NC nên EF là đường trung bình của hình thang BMNC

\(\Rightarrow EF=\frac{MN+BC}{2}=\frac{26+52}{2}=\frac{78}{2}=39\left(cm\right)\)

\(B=[-4\left(a+b\right)^3-\left(2a+2b\right)^5]:\left(-3a-3b\right)^2\)

\(=-4\left(a+b\right)^3:[-3\left(a+b\right)]^2-\left(2a+2b\right)^5:[-3\left(a+b\right)]^2\)

\(=-4\left(a+b\right)^3:9\left(a+b\right)^2-32\left(a+b\right)^5:9\left(a+b\right)^2\)

\(=\frac{-4}{9}\left(a+b\right)-\frac{32}{9}\left(a+b\right)^3\)

\(1,\)

\(\left(x^2-x\right)^2+4\left(x^2+x\right)-12\)

\(=x^4-2x^3+x^2+4x^2+4x-12\)

\(=x^4-2x^3+5x^2+4x-12\)

help meeeeeeeeeeeee

( 2x - 6 ) ( x - 5 ) = ( 2x - 6 ) ( 2x - 4 )

<=> ( 2x - 6 ) ( x - 5 ) - ( 2x - 6 ) ( 2x - 4 ) = 0

<=> ( 2x - 6 ) ( x - 5 - 2x + 4 ) = 0

<=> ( 2x - 6 ) ( - x - - ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}2x-6=0\\-x-1=0\end{cases}}\)<=>\(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-1\end{cases}}\)

( 2x - 6) . ( x - 5) = ( 2x - 6) . ( 2x-4 )

x = 3 

x = -1 

chúc bạn học tốt 

đặt biến phụ dạng đa thức 

x^2+x-16

x=-căn bậc hai(65)/2-1/2, x=căn bậc hai(65)/2-1/2

\(x^3+y^3+z^3+x+y+z\ge2\sqrt{x^3.x}+2\sqrt{y^3.y}+2\sqrt{z^3.z}\)(BĐT Cô si)

\(VT\ge2\sqrt{x^4}+2\sqrt{y^4}+2\sqrt{z^4}\)

\(VT\ge2x^2+2y^2+2z^2=2\left(x^2+y^2+z^2\right)=6\)

dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}x^2+y^2+z^2=3\\x^3=x;y^3=y;z^3=z\end{cases}< =>x=y=z=1}\)

\(x^3+y^3+z^3+x+y+z\ge6< =>ĐPCM\)

còn cách khác nè :p

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có : 

\(x^3+y^3+z^3=\frac{x^4}{x}+\frac{y^4}{y}+\frac{z^4}{z}\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{x+y+z}=\frac{9}{x+y+z}\)

\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3+x+y+z\ge\frac{9}{x+y+z}+\left(x+y+z\right)\ge2\sqrt{\frac{9}{x+y+z}\cdot\left(x+y+z\right)}=6\)( AM-GM )

=> đpcm . Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1

\(a+b+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=-2\left(ab+bc+ac\right)\)

Bình phương hai vế:

\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=[-2\left(ab+bc+ac\right)]^2\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2b^2c^2+2a^2c^2=4\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2\right)\)(*)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=4[a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)]-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)

\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)(**)

Từ (*) và (**):

\(2\left(a^4b^4c^4\right)=4\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2\right)\)

\(\Rightarrow a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\)

\(\left(x+2y\right)\left(x^2-2xy+4y^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^3+8y^3=0\) (*)

\(\left(x-2y\right)\left(x^2+2xy+4y^2\right)=16\)

\(\Leftrightarrow x^3-8y^3=16\) (**)

Từ (*) và (**) cộng theo vế:

\(\Leftrightarrow2x^3=16\Leftrightarrow x^3=8\Leftrightarrow x=2\)

Thay x = 2 và (*):

\(\Leftrightarrow2^3+8y^3=0\Leftrightarrow8y^3=-8\Leftrightarrow y^3=-1\Leftrightarrow y=-1\)