Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|+2\left|y-1\right|=9\\x+\left|y-1\right|=-1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|x-2\right|+2\left|y-1\right|=9\\2x+2\left|y-1\right|=-2\end{cases}}\)
Trừ vế cho vế của 2 phương trình ta được:\(\left|x-2\right|-2x=11\)(1)
Từ \(x+\left|y-1\right|=-1\)\(\Leftrightarrow\left|y-1\right|=-\left(x+1\right)\)(2)
Vì \(\left|y-1\right|\ge0\)\(\Rightarrow-\left(x+1\right)\ge0\)
\(\Rightarrow x+1\le0\)\(\Rightarrow x\le-1\)\(\Rightarrow\left|x-2\right|=2-x\)
Thay vào (1) \(\Rightarrow2-x-2x=11\)\(\Leftrightarrow-3x=9\)\(\Leftrightarrow x=-3\)
Thay \(x=-3\)vào (2) \(\Rightarrow\left|y-1\right|=-\left(-3+1\right)=-\left(-2\right)=2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}y-1=-2\\y-1=2\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=-1\\y=3\end{cases}}\)
Vậy hpt có nghiệm là \(\left(x;y\right)=\left(-3;-1\right),\left(-3;3\right)\)
Ta quy bài toán về giải hệ: \(\hept{\begin{cases}a+b=70\\a^2+b^2=2500\end{cases}}\)(a,b là 2 cạnh góc vuông)
Giải hệ này ra xong lấy ab / 2 là ra
\(\frac{1}{\sqrt{x}+1}-\frac{\sqrt{8}-\sqrt{10}}{2-\sqrt{5}}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}-\frac{\left(\sqrt{8}-\sqrt{10}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}-\frac{2\sqrt{8}+\sqrt{40}-2\sqrt{10}-\sqrt{50}}{-3}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}-\frac{2\sqrt{8}+2\sqrt{10}-2\sqrt{10}-5\sqrt{2}}{-3}\)
\(=\frac{\sqrt{x}-1}{x-1}-\frac{2\sqrt{8}-5\sqrt{2}}{-3}=\frac{-3\left(\sqrt{x}-1\right)}{-3\left(x-1\right)}-\frac{\left(2\sqrt{8}-5\sqrt{2}\right)\left(x-1\right)}{-3\left(x-1\right)}\)
\(=\frac{-3\sqrt{x}-1-2x\sqrt{8}+2\sqrt{8}+5x\sqrt{2}-5\sqrt{2}}{-3\left(x-1\right)}\)
đk: \(1-x^2-2x\ge0\Leftrightarrow-1+\sqrt{2}\ge x\ge-1-\sqrt{2}\)
và \(2x^2+4x+1\ge0\Rightarrow\frac{-2+\sqrt{2}}{2}\ge x\ge\frac{-2-\sqrt{2}}{2}\)
Kết hợp lại được: \(\frac{-2+\sqrt{2}}{2}\ge x\ge\frac{-2-\sqrt{2}}{2}\)
Ta có: \(\sqrt{2x^2+4x+1}=1-x^2-2x\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{2x^2+4x+1}-1\right)+\left(x^2+2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2+4x+1-1}{\sqrt{2x^2+4x+1}+1}+x\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x\left(x+2\right)}{\sqrt{2x^2+4x+1}+1}+x\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+2\right)\left(\frac{2}{\sqrt{2x^2+4x+1}+1}+1\right)=0\)
Vì \(\frac{2}{\sqrt{2x^2+4x+1}+1}+1\ge2+1=3\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x+2=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\left(tm\right)\\x=-2\left(ktm\right)\end{cases}}\)
Vậy x = 0
Vì x, y, z không âm nên \(0\le x=1-y-z\le1\), tương tự: \(0\le y,z\le1\)
Ta chứng minh bất đẳng thức phụ: \(\sqrt{2x^2+x+1}\le x+1\)(*)
Thật vậy: (*)\(\Leftrightarrow2x^2+x+1\le x^2+2x+1\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\le0\)*Đúng*
Tương tự rồi cộng lại, ta được: \(\sqrt{2x^2+x+1}+\sqrt{2y^2+y+1}+\sqrt{2z^2+z+1}\le x+y+z+3=4\)
Đẳng thức xảy ra khi (x,y,z) = (0,0,1) và các hoán vị
Gọi GE,FD cắt đường tròn (O) lần thứ hai tại H,I.
Ta thấy F nằm trên trung trực BD => ΔΔBDF cân tại F. Mà ΔΔBDF ~ ΔΔIDA (g.g) nên ΔΔIDA cân tại A
Hay AI = AD. Tương tự ta có AH = AE. Do AD = AE nên AH = AD = AE = AI => A cách đều 4 điểm H,D,E,I
=> Tứ giác DEIH nội tiếp. Vậy thì ^DEH = ^DIH = ^HIF = ^HGF => DE // FG (2 góc đồng vị bằng nhau) (đpcm).
