Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đk: \(\frac{-5+2\sqrt{5}}{5}\ge x\ge\frac{-5-2\sqrt{5}}{5}\)
Ta có: \(\sqrt{5x^2+10x+1}+x^2+2x-7=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{5x^2+10x+1}-4\right)+\left(x^2+2x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{5x^2+10x+1-16}{\sqrt{5x^2+10x+1}+4}+\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{5\left(x-1\right)\left(x+3\right)}{\sqrt{5x^2+10x+1}+4}+\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)\left(\frac{5}{\sqrt{5x^2+10x+1}+4}+1\right)=0\)
Vì \(\frac{5}{\sqrt{5x^2+10x+1}+4}+1\ge\frac{5}{4}+1>0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(tm\right)\\x=-3\left(tm\right)\end{cases}}\)
Vậy x = 1 hoặc x = -3
\(\sqrt{5x^2+10x+1}+x^2+2x-7=0\)(*)
đặt \(t=\sqrt{5x^2+10x+1}\) với \(t\ge0\)
\(t^2=5x^2+10x+1\Leftrightarrow\frac{1}{5}t^2=x^2+2x+\frac{1}{5}\)
ta có: \(x^2+2x-7=x^2+2x+\frac{1}{5}-\frac{36}{5}=\frac{1}{5}t^2-\frac{26}{5}\)
(*) \(\Leftrightarrow t+\frac{1}{5}t^2-\frac{36}{5}=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=4\left(tm\right)\\t=-9\left(loai\right)\end{cases}}\)
vậy \(\sqrt{5x^2+10x+1}=4\)
bình phương 2 vế:
\(5x^2+10x+1=16\)
\(5x^2+10x-15=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}}\)
thay vào phương trình ta thấy cả 2 nghiệm đều thỏa mãn.
Vậy \(S=\left\{1;-3\right\}\)
bình phương 2 vế:
\(5x^2+10x+1=\frac{77-5\sqrt{129}}{2}\)
\(10x^2+20x+2=77-5\sqrt{129}\)
một phần ba là , ví dụ là một cái bánh chia cho ba phần bạn đã hiểu chưa ? nếu chưa hiểu thì bảo mình nhé
\(ĐK:-\sqrt{17}\le x\le\sqrt{17}\)
\(x+\sqrt{17-x^2}+x\sqrt{17-x^2}=9\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\sqrt{17-x^2}=9-x\)
Bình phương hai vế, ta được: \(\left(x+1\right)^2\left(17-x^2\right)=\left(9-x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2\left(17-x^2\right)-\left(9-x\right)^2\Leftrightarrow\left(4-x\right)\left(x-1\right)\left(x^2+7x+16\right)=0\)
Dễ thấy \(x^2+7x+16>0\)nên ta tìm được hai giá trị của x là 1 và 4
Thử lại ta thấy 1 và 4 đều thỏa mãn
Vậy S = {1;4}
Gọi parabol có dạng y=ax2
Vì P đi qua A(-2;-2)\(\Rightarrow\)a=-\(\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\)P có dạng y= -\(\dfrac{1}{2}\)x2 (1)
vì khoảng cách đến trục hoành gấp đôi khoảng cách đến trục tung\(\Rightarrow\)\(\left|y\right|\)=2\(\left|x\right|\)
Nếu x>0 thì y>0 (vô lí)
Nếu x<0 thì y<0\(\Rightarrow\)y=-2x (2)
Từ (1) và (2) có x=4 và y=-2
hoặc x=-4 và y= -2
vậy M(4;-2) hoặc(-4;-2)
Em nghĩ nên sửa đề thành Parabol đi qua điểm (3;3) thì bài toán mới giải được ạ
Parabol đi qua điểm (3;3) nên ta có:
\(3=\left(2m-1\right)\cdot3^2\Rightarrow2m-1=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow2m=\frac{4}{3}\Rightarrow m=\frac{2}{3}\)
Khi đó ta được parabol \(y=\frac{x^2}{3}\)
Đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm có tung độ là 4 => y = 4
Khi đó \(4=\frac{x^2}{3}\Rightarrow x^2=12\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\sqrt{3}\\x=-2\sqrt{3}\end{cases}}\)
G/s A nằm ở phía dương, B ở phía âm đối với trục hoành thì khi đó tọa độ của A và B là: \(\hept{\begin{cases}A\left(2\sqrt{3};4\right)\\B\left(-2\sqrt{3};4\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow AB=\left|2\sqrt{3}\right|+\left|-2\sqrt{3}\right|=4\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow S_{OAB}=\frac{4\sqrt{3}\cdot4}{2}=8\sqrt{3}\left(dvdt\right)\)
tự kết luận nhé
a,\(\left(x^2-2x+1\right)-2\left(x-1\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-2\left(x-1\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1-1\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
b, \(\left(x-3\right)\left(x+4\right)=\left(x-3\right)\left(x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4\right)-\left(x-3\right)\left(x+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+4-x-5\right)=0\Leftrightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
\(x+4-x-5\ne0\Leftrightarrow0x\ne1\)
a) \(\left(x^2-2x+1\right)-2\left(x-1\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2-2\left(x-1\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-2=0\)
\(\Rightarrow x=2\)
b) \(\left(x-3\right)\left(x+4\right)=\left(x-3\right)\left(x+5\right)\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Rightarrow x=3\)
