ĐỀ sai rồi, ngược lại mới đúng.

Mình hơi khó hiểu dòng thứ 4 bạn giải thích lại đc ko

  Gọi hai số đó là a và b ( a>b )

 \(a=3b+287\)(1)

 \(a+b=2271\)(2)

 Thay (1) vào (2), ta có:

 \(\left(3b+287\right)+b=2271\)

\(\Leftrightarrow4b=1984\Rightarrow b=496\)

\(\Rightarrow a=496\times3+287\Leftrightarrow a=1775\)

A B C M D(7;-2) G E AG:3x-y-13=0

Tam giác AMB vuông cân tại M có trọng tâm G => GB=GA (=GD) => G là tâm ngoại tiếp tam giác BAD => ^AGD = 2^ABD = 90⁰

a) \(AG:3x-y-13=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=t\\y=3t-13\end{cases}}\Rightarrow G\left(t_1;3t_1-13\right),A\left(t_2;3t_2-13\right)\)

\(\overrightarrow{DG}=\left(t_1-7;3t_1-11\right)\); \(\overrightarrow{DG}\)vuông góc với VTCP (1;3) của AG

\(\Rightarrow\left(t_1-7\right)+3\left(3t_1-11\right)=0\Leftrightarrow t_1=4\Rightarrow G\left(4;-1\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{GA}=\left(t_2-4;3t_2-12\right)\)

Ta có; \(\left(t_2-4\right)^2+\left(3t_2-12\right)^2=GA^2=d^2\left(D,AG\right)=10\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t_2=5\\t_2=3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}A\left(5;2\right)\\A\left(3;-4\right)\end{cases}}\). Mà hoành độ của A nhỏ hơn A nên \(A\left(3;-4\right)\).

b) E là trung điểm BM, có \(\overrightarrow{AG}=\left(1;3\right)\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\left(\frac{3}{2};\frac{9}{2}\right)\Rightarrow E\left(\frac{9}{2};\frac{1}{2}\right)\Rightarrow\overrightarrow{ED}=\left(\frac{5}{2};-\frac{5}{2}\right)\)

\(\Rightarrow ED:\hept{\begin{cases}x=7+m\\y=-2-m\end{cases}}\Rightarrow B\left(7+m;-2-m\right)\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{GB}=\left(3+m;-1-m\right)\)

Lại có: \(\left(3+m\right)^2+\left(1+m\right)^2=GB^2=GA^2=10\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=0\\m=-4\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}B\left(7;-2\right)\left(l\right)\\B\left(3;2\right)\end{cases}}\)

Đường thẳng AB: đi qua \(B\left(3;2\right)\),VTCP \(\overrightarrow{AB}\left(0;6\right)\)\(\Rightarrow AB:\hept{\begin{cases}x=3\\y=2+t\end{cases}}\Leftrightarrow x-3=0.\)