2x+3 x^2+4x+3 2x^3+11x^2+18x-3 - 2x^3+3x^2 8x^2+18x-3 - 8x^2+12x 6x-3 - 6x+9 -12

Phân tích đa thức thành nhân tử rồi thực hiện phép chia: (24x⁵-9x³+15x²) : 3x

Giải :

8ax - 4ay - 2x + y

= 2x( 4a - 1 ) - y( 4a - 1 )

= ( 2x - y )( 4a - 1 )

8ax - 4ay - 2x + y 

= (8ax - 2x) - (4ay - y) 

= 2x(4a - 1) - y(4a - 1) 

= (2x - y)(4a - 1) 

\(15m^3-5m^2+7m\left(1-3m\right)\)

\(=5m^2\left(3m-1\right)-7m\left(3m-1\right)\)

\(=\left(5m^2-7m\right)\left(3m-1\right)=m\left(5m-7\right)\left(3m-1\right)\)

\(x\left(2x-1\right)=2x\Leftrightarrow2x^2-x=2x\)

\(\Leftrightarrow2x^2-3x=0\Leftrightarrow x\left(2x-3\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=\frac{3}{2}\)

\(x.\left(2x-1\right)=2x\)

\(\Rightarrow2x^2-x-2x=0\)

\(\Rightarrow2x^2-3x=0\)

\(\Rightarrow x\left(2x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow x=0\)hay \(2x-3=0\)

                       \(|\) \(2x=3\)

                       \(|\) \(x=\frac{3}{2}\)

\(C=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-x^3+3x^2y-3xy^2+y^3-6x^2y-2y^3=0\)

=> Giá trị của BT không phụ thuộc giá trị biến

nghiệm nguyên

<=> y² + 2x³y + 2x⁶ - 64 = 0 (1)

Coi (1) là phương trình bậc 2 ẩn y, x là tham số

(1) có nghiệm <=> Δ ≥ 0 <=> ( 2x³ )² - 4( 1 + 2x⁶ - 64 ) ≥ 0

<=> 4x⁶ - 4 - 8x⁶ + 256 ≥ 0 <=> -4x⁶ + 252 ≥ 0 <=> x ∈ { -1 ; 0 ; 1 } ( giải bpt này khó v nên cho nghiệm luôn )

+) Với x = -1 (1) trở thành y² - 2y - 62 = 0 có Δ = 252 không là SCP nên không có nghiệm nguyên

+) Với x = 0 (1) trở thành y² - 64 = 0 <=> y = ±8 (tm)

+) Với x = 1 (1) trở thành y² + 2y - 62 = 0 có Δ = 252 không là SCP nên không có nghiệm nguyên

Vậy ( x ; y ) ∈ { ( 0 ; 8 ) , ( 0 ; -8 ) }

( x² + 27 )( x + 9 ) - ( x + 3 )³

= x³ + 9x² + 27x + 243 - ( x³ + 9x² + 27x + 27 )

= x³ + 9x² + 27x + 243 - x³ - 9x² - 27x - 27 = 216

=> đpcm

Ta có:

\(\left(x^2+27\right)\left(x+9\right)-\left(x+3\right)^3\)

\(=x^3+9x^2+27x+243-\left(x+3\right)^3\)

\(=\left(x+3\right)^3+216-\left(x+3\right)^3\)

\(=216\)

Do giá trị của biểu thức là số nguyên(216) nên ko phụ thuộc vào biến

\(\left(x^3-6x^2+9x+14\right):\left(x-7\right)\)

\(=\left(x^3-7x^2+x^2-7x-2x+14\right):\left(x-7\right)\)

\(=[x^2\left(x-7\right)+x\left(x-7\right)-2\left(x-7\right)]:\left(x-7\right)\)

\(=\left(x-7\right)\left(x^2+x-2\right):\left(x-7\right)\)

\(=x^2+x-2\)

gi 9x46

x² - 2x - 11 = y² 

<=> (x² - 2x + 1) - y² = 12 

<=> (x - 1)² - y² = 12

<=> (x + y - 1)(x - y - 1) = 12

Lập bảng xét các trường hợp 

Vậy các cặp (x;y) thỏa là (5;2) ; (5 ; -2) ; (-3; -2) ; (-3 ; 2)

x = 4J67x+7