a) Ta có : ΔABCcânΔABCcân => 180°−A2180°−A2 

    Lại có : 4AD = AE=>=>ADE cân tại A=>=>\frac{180° - A}{2}$ 

    Ta thấy : ∠AED=∠ECB∠AED=∠ECB . Mà 2 góc này ở vị trí sole trong => DE//DCDE//DC

b) Ta có : AB=AC(ΔABCcân)AB=AC(ΔABCcân)  } => AB−AD=AC−AEAB−AD=AC−AE 

                AD=AE(gt)AD=AE(gt)               } =>     DB=ECDB=EC

Xét ΔMBDΔMBD và ΔMCEΔMCE có :

   MB=MC(Mlàtrungđiểm)MB=MC(Mlàtrungđiểm)  } => ΔMBD=ΔMCEΔMBD=ΔMCE

   ∠DBM=∠ECM(ΔABC)∠DBM=∠ECM(ΔABC)          }     (c.g.c)(c.g.c)

   DB=EC(cmt)DB=EC(cmt)                         } 

Xét ΔAMBΔAMB và ΔAMCΔAMC có :

AMchungAMchung                                  } => ΔAMB=ΔAMCΔAMB=ΔAMC

MB = MC (M là trung điểm}MB = MC (M là trung điểm}     }      (c.c.c)(c.c.c)

AB=AC(ΔABCcân)AB=AC(ΔABCcân)                 } => ∠BAM=∠CAM∠BAM=∠CAM (2 góc tương ứng) 

Xét ΔAMDΔAMD và ΔAMEΔAME có : 

AMchungAMchung                                           }  =>  ΔAMD=ΔAMEΔAMD=ΔAME                            

AD=AE(gt)AD=AE(gt)                                       }     (c.g.c)(c.g.c)

∠DAM=∠EAM(ΔAMB=ΔAMC)∠DAM=∠EAM(ΔAMB=ΔAMC)  }

Xét 

\(S=\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+\frac{1}{2^6}-...+\frac{1}{2^{2002}}-\frac{1}{2^{2004}}\)

nên \(4S=1-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^4}-...-\frac{1}{2^{2002}}=1-\left(\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^4}+...+\frac{1}{2^{2002}}-\frac{1}{2^{2004}}\right)-\frac{1}{2^{2004}}\)

hay \(4S=1-S-\frac{1}{2^{2004}}\Rightarrow S=\frac{1}{5}-\frac{1}{5.2^{2004}}< \frac{1}{5}=0.2\) vậy ta có đpcm

\(\frac{6n+10}{2n+1}=\frac{6n+3+7}{2n+1}=3+\frac{7}{2n+1}\inℤ\Leftrightarrow\frac{7}{2n+1}\inℤ\)

\(\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(7\right)=\left\{-7,-1,1,7\right\}\Leftrightarrow n\in\left\{-4,-2,0,3\right\}\).

Tần số của giá trị 11 là 2

\(5x=3y\Leftrightarrow\frac{x}{3}=\frac{y}{5}=t\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3t\\y=5t\end{cases}}\)

\(xy=3t.5t=15t^2=60\Leftrightarrow t^2=4\Leftrightarrow t=\pm2\)

- \(t=2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3.2=6\\y=5.2=10\end{cases}}\)

- \(t=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3.\left(-2\right)=-6\\y=5.\left(-2\right)=-10\end{cases}}\)

Bài 3: 

Gọi số giấy vụn ba lớp 7A, 7B, 7C thu được lần lượt là \(a,b,c\left(kg\right);a,b,c>0\).

Vì số giấy vụn của lớp 7A, 7B, 7C tương ứng tỉ lệ với \(8,9,12\)nên \(\frac{a}{8}=\frac{b}{9}=\frac{c}{12}\).

Hai lần số giấy thu được của lớp 7A nhiều hơn số giấy thu được của lớp 7C là \(16kg\)nên \(2a-c=16\).

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a}{8}=\frac{b}{9}=\frac{c}{12}=\frac{2a-c}{8.2-12}=\frac{16}{4}=4\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=4.8=32\\b=4.9=36\\c=4.12=48\end{cases}}\).