cho tam giác ABC nhọn ,các đường cao BD,CE cắt nhau tại H

a)CM:tam gíac ABD đồng dạng tam giác ACE

b)CM;BH.HD=CH.HE

c)Noi D voi E,cho biet BC=a,AB=AC=b  .tính độ dài đoạn thẳng DE theo a 

Dựng hình thoi ABCD biết góc A = 30 độ và tổng hai đường chéo bằng 5 cm. (phân tích, nêu cách dựng và dựng hình.)

Tinh A=x(1+x+x^3+...+x^100)-(1+x+x^3+...+x^100)

Cho hình thang ABCD (AB//CD), có 2 đg chéo cắt nhau ở O và tam giác ABO  là tam giác đều. Gọi EFG theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng OA.OD và BC. CMR tam giác EFG là tam giác đều

tìm GTNN Q= 2x²+9y²-6xy-6x-12y+2015

Cho tam giác nhọn ABC (AC>AB), đg cao AH. Gọi DEF theo thứ tự là trung điểm của AB,AC, BC

a) Xác định dạng của các tứ giác DECH, BDEF và DEFH

b)Biết AH=8cm, HB=4cm,HC=6cm. tính diện tích các tứ giác DECH,BDEF và DEFH

c) Tính độ dài HE

Chứng minh

a,(n²+3n-1)(n+2)-n³+2.Chia hết cho 5.

b,(6n+1)(n+5)-(3n.5)(2n-1).Chia hết cho 2.

Tìm a,b,c.

a,(ay²+by+c)(y+3)=y³+2y²-3y

b,(2x-5)(3x+b)=ax²+x+c

c,(ax+b)(x²-x-1)=ax³+cx²-1

Cho goc xOy khác góc bẹt . Trên tia Ox lấy 2 điểm A và B (A nằm giữa O và B), trên tia Oy lấy 2 điểm C và D (C nằm giữa O và D) .Gọi MNPQ theo thứ tự trung điểm của AC,BC,BD và AD. tìm điều kiện của góc xOy và các đoạn thẳng AB , CD để tứ giác MNPQ là:

a) Hình chữ nhật

b) hình thoi

c) Hình vuông