\(4=a^2+b^2\ge2ab\Rightarrow ab\le2\)

\(\frac{ab}{a+b+2}=\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{ab}}>0\)

Ta có: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{2}{ab}\ge\frac{2}{\sqrt{ab}}+\frac{2}{ab}\ge\frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{2}{2}=1+\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{a+b+2}\le\frac{1}{1+\sqrt{2}}=-1+\sqrt{2}\)

Vậy GTLN của A là \(-1+\sqrt{2}\text{ khi }x=y=\sqrt{2}\)

\(a^2+b^2=4\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-2ab=4\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2-4=2ab\)

\(2A=\frac{2ab}{a+b+2}=\frac{\left(a+b\right)^2-4}{a+b+2}=\frac{\left(a+b+2\right)\left(a+b-2\right)}{a+b+2}=a+b-2\)

áp dụng cosi ta có: \(a^2+b^2\ge2ab\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2\Leftrightarrow\left(a+b\right)^2\le8\Leftrightarrow a+b\le\sqrt{8}=2\sqrt{2}\Rightarrow a+b-2\le2\sqrt{2}-2\)

=> Max A= 2căn 2-2 <=> a=b= căn 2

a)Áp dụng BĐT tam giác ta có:

AO+BO>AB

DO+CO>CD

=>AO+BO+CO+DO>AB+CD

=>AC+BD>AB+CD(ĐPCM)

b)Do AB+CD<AC+BD

=>AB+CD+AC+BD<2(AC+BD)

=>AC+BD>(AB+CD+AC+BD):2(ĐPCM)

HÌNH TÍ NỮA SẼ CÓ

VÀ O LÀ GIAO ĐIỂM CỦA AC VÀ BD

(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1=0

<=>(x+1)(x+4)(x+2)(x+3)+1=0

<=>(x²+5x+4)(x²+5x+6)+1=0

Đặt x²+5x+4=t

=>t(t+2)+1=0

<=>t²+2t+1=0

<=>(t+1)²=0

<=>t=-1

<=>x²+5x+4=-1

<=>x²+5x+5=0

<=>x²+5x+25/4-5/4=0

<=>(x+2,5)²=5/4

<=>x+2,5=\(_-^+\sqrt{\frac{5}{4}}\)

<=>x=\(\sqrt{\frac{5}{4}}-2,5hoặc-\sqrt{\frac{5}{4}}-2,5\)

đặt ẩn phụ         

A)\(\left(\sqrt{5-2}+\sqrt{5+2}\right)^2=\left(\sqrt{5-2}\right)^2+2\sqrt{5-2}\sqrt{5+2}+\left(\sqrt{5-2}\right)^2\)\(=5-2+6+5+2=16\)

B)\(\left(\sqrt{x+y}-\sqrt{x-y}\right)^2=\left(\sqrt{x+y}\right)^2-2\sqrt{x-y}\sqrt{x+y}+\left(\sqrt{x-y}\right)2\) 

\(=x+y-2x+2y+x-y=2y\), Cho mik đúng nha bn!

1a/ x³+x²+x+1=0

x²(x+1).(x+1)=0

=>           x²(x+1)=0                     x =1

hoặc                               =>[

              x+1=0                        x=-1

b/(x+2)²=x+2

x²+2.x.2+2² =x+2

x+x+4x+4=x+2

6x+4=x+2

....

c/(x+1)(6x²+2x)+(x-1)(6x²+2x)=0

x²-1² + (6x²+2x)²=0

=>               x²-1 = 0                   x=1

hoặc                               => [

              (6x²+2x)²=0                 x= 0