Theo giả thiết, ta có: \(2b-ab-4\ge0\Rightarrow2b\ge ab+4\ge4\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow\frac{b}{\sqrt{ab}}\ge2\Rightarrow\frac{b}{a}\ge4\)

Xét \(\frac{1}{T}=\frac{ab}{a^2+2b^2}=\frac{1}{\frac{a}{b}+\frac{2b}{a}}=\frac{1}{\frac{a}{b}+\frac{b}{16a}+\frac{31b}{16a}}\le\frac{1}{2\sqrt{\frac{1}{16}}+\frac{31}{16}.4}=\frac{4}{33}\)

\(\Rightarrow T\ge\frac{33}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi a = 1; b = 4

Trả lời câu hỏi mới ra của em ik

trả lời òi

ta có 

\(\left(5x^2+2x-1\right)-\left(2x-1\right)\sqrt{5x^2+2x-1}-\left(4x+2\right)=0\)

Đặt \(\sqrt{5x^2+2x-1}=a\ge0\Rightarrow a^2-\left(2x-1\right)a-\left(4a+2\right)=0\)

\(\Rightarrow\Delta=\left(2x-1\right)^2+4\left(4x+2\right)=4x^2+12x+9=\left(2x+3\right)^2\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}a=\frac{2x-1+2x+3}{2}=1\\a=\frac{2x-1-2x-3}{2}=-2\text{ (Loại)}\end{cases}\Rightarrow5x^2+2x-1=1\Rightarrow x=\frac{-1\pm\sqrt{11}}{5}}\)

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm (5;-3) nên x=5, y=-3

Thay x=5, y=-3 vào CTHS y=(3m-1)x+4n-2 ta có

      \(\Rightarrow\)   -3=(3m-1)5 +4n -2

        \(\Rightarrow\) -3=15m-5+4n-2

     \(\Rightarrow\)    15m+3n=-4

   \(\Rightarrow\)       m=\(\frac{-4-3n}{15}\)(1)

 Vì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tung độ là -2 nên x=-2 , y=0

Thay x=-2, y=0 vào CTHS y=(3m-1)x+4n-2 ta có

         0=(3m-1)-2+4n-2

   \(\Rightarrow\)0=-6m+2+4n-2

  \(\Rightarrow\)-6m+4n=0

 \(\Rightarrow\)m=\(\frac{4n}{-6}\)(2)

Từ 1 và 2 ta có

      \(\frac{-4-3n}{15}\)=\(\frac{4n}{-6}\)

\(\Leftrightarrow\)24+18n=60n

\(\Leftrightarrow\)24=42n

\(\Leftrightarrow\)n=1,75

 Thay n=1,75 vào (1) ta có

       m=\(\frac{-4-3\cdot1,75}{15}\)

\(\Leftrightarrow\)m=\(\frac{-37}{60}\)

 Vậy n=1,75 ;m=\(\frac{-37}{60}\)thì thoả mãn yêu cầu của đề bài

CHÚC BẠN HỌC TỐT