gọi \(a_1,a_2...a_{1001}\) là 1001 số nguyên dương đã cho xếp từ bé đến lớn 

nghĩa là \(a_{1001}\) là số nguyên dương lớn nhất.

giả sử không thể chọn ra 3 số mà tổng hai số bất kỳ luôn khác số còn lại 

khi đó ta có : 

\(a_1,a_2,...a_{1001},a_{1001}-a_1;a_{1001}-a_2;....;a_{1001}-a_{1000}\) là 2001 số nguyên dương phân biệt nhỏ hơn 2000

điều này là vô lý vì chỉ có 2000 số nguyên dương bé hơn 2000

vậy giả sử là sai và ta có điều phải chứng minh

giải theo nguyên lý Dirichlet nhé

Xét tổng quát

Em Chưa a học tới lớp 7

Trên tia đối AB lấy D / AB = AD

=> A là trung điểm BD

=> AB = 1/2BD

Mà AB = 1/2BC (gt)

=> BD = BC

+ Xét △ABC, △ADC có :

AB = AD ( A là trung điểm BD)

^CAB = ^CAD = 90^o

CA chung

Do đó : △ABC = △ADC (c-c-c)

=> BC = DC ( 2canh tương ứng)

Xét △DCB có : BD = BC = DC (cmt)

=> △DCB đều

=> ^CBA = 60^o  (dấu hiệu nhận biết)

Vì △ABC (A = 90)

=> ^ABC + ^ACB = 90^o

Mà ^ABC = 60^o (cmt)

=> ^ACB = 90^o - 60^o = 30^o

Xét điểm thứ nhất (A)(A) nối với 5 điểm còn lại (B,C,D,E,FB,C,D,E,F) tạo thành 5 đoạn thẳng

Vì mỗi đoạn thẳng được tô chỉ màu đỏ hoặc xanh, nên theo nguyên lí Dirichlet có ít nhất ba trong năm đoạn nói trên cùng màu. Giả sử 3 đoạn cùng màu là đoạn AB,AC,AD có 2 trường hợp:

Đoạn AB,AC,ADAB,AC,AD màu xanh tạo thành ΔABC,ABD,BCD,ABDΔABC,ABD,BCD,ABD có đỉnh thuộc cạnh màu xanh

Nếu ngược lại 3 đoạn màu đỏ thì tạo thành ΔABC,ABD,BCD,ABDΔABC,ABD,BCD,ABD có đỉnh thuộc cạnh màu đỏ.

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Cho dù 2016 số có là số nào thì cũng đều có dạng \(n;n+1;n+2;...;n+2016\)

Và ta có \(n+2016-n=2015⋮2015\)

Như vậy trong 2016 số tự nhiên liên tiếp bất kì luôn tồn tại 2 số có hiệu chia hết cho 2015

Quên, phải lấy \(n+2015-n=2015\) chứ.

\(y=f\left(x\right)=x^2-1\)

a) \(f\left(-1\right)=\left(-1\right)^2-1=1-1=0\) ; \(f\left(3\right)=3^2-1=9-1=8\)

\(f\left(\sqrt{2}\right)=\left(\sqrt{2}\right)^2-1=2-1=1\)

\(f\left(\frac{-3}{5}\right)=\left(\frac{-3}{5}\right)^2-1=\frac{\left(-3\right)^2}{5^2}-1=\frac{9}{25}-1=\frac{-16}{25}\)

b) \(f\left(a\right)=8\Leftrightarrow a^2-1=8\Leftrightarrow a^2=9\Leftrightarrow a=\pm3\)

c) Thay các cặp số vào bạn thu được điểm A và C