2/ d/e+f  +e/f+d +f/d+e>d/e+f+d  + e/f+d+e +f/d+e+f =d+e+f/d+e+f=1(1)

d/e+f  + e/f+d + f/d+e <2d/e+f+d  +2e/d+f+e + 2f/d+e+f  = 2(d+e+f)/d+e+f =2 (2)

từ 1 và 3 =>đpcm

\(\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+1}+...+\frac{1}{2n}<\frac{1}{2n}+\frac{1}{2n}+...+\frac{1}{2n}\text{ (}n\text{ số)}=n.\frac{1}{2n}=\frac{1}{2}\)

Gọi số xe lúc đầu là x  (xe) (x > 1)

Số tấn hàng mỗi xe phải chở theo dự định là: \(\frac{21}{x}\)          tấn

Thực tế có (x - 1) xe => Mỗi xe phải chở : \(\frac{21}{x-1}\)     tấn

Theo bài cho : Mỗi xe chở thêm so vơi dự định là 0,5 tấn nên ta có phương trình:

\(\frac{21}{x-1}\)=\(\frac{21}{x}\) + 0.5 

=> 21x  = 21(x - 1) + 0,5x.(x - 1)

<=> 0,5x² - 0,5x - 21 = 0 

<=> x² - x - 42 = 0  <=> x² - 7x + 6x - 42 = 0 

<=> (x - 7).(x+6) = 0 <=> x = 7 hoặc x = - 6 (Loại)

Vậy có 7 xe lúc đầu

dùm hằng đẳng thức nhanh hơn nguyen thieu cong thanh

\(\frac{x^2-1}{x+1}=\frac{x^2+x-x-1}{x+1}=\frac{x^2+x-\left(x+1\right)}{x+1}=\frac{x\left(x+1\right)-\left(x+1\right)}{x+1}\)

\(=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x+1}=x-1\)

vậy \(\frac{x^2-1}{x+1}=x-1\)

- Trên tia đối của MC lấy điểm E sao cho ME = MC.
- Tứ giác AEBC có hai đường chéo AB và EC cắt nhau tại trung điểm M mỗi đường => AEBC là hình bình hành => EB // AC; EB = AC.
- Có AB = AC (do tam giác ABC cân tại A); AB = BD (theo giả thiết); lại có EB = AC (chứng minh trên) => EB = BD. 
- Có góc ABC + góc DBC = 180 độ (Hai góc kề bù). Mà góc ABC = góc ACB (do tam giác ABC cân tại A) => góc DBC + góc ACB = 180 độ. (1)
- Có BE // AC (chứng minh trên) => góc EBC + góc ACB = 180 độ (Hai góc trong cùng phía). (2)
Từ (1) và (2) => góc DBC = góc EBC ( = 180 độ - góc ACB).
- Xét tam giác CBE và tam giác CBD có:
CB là cạnh chung
góc EBC = góc DBC (chứng minh trên)
EB = BD (chứng minh trên)
=> tam giác CBE = tam giác CDB (c.g.c) => CE = CD (Hai cạnh tương ứng). Mà CE = 2CM (cách vẽ) => CD = 2CM.
Vậy CE = 2CM.
Bài này bạn tự vẽ thêm hình nhé! Mình hơi bận nên chỉ cho bạn cách giải được thôi! Thông cảm nhé!

Đặt 999995=a. Ta có A=(a-1)(a+4)(a-3)-(a+1)(a-4)(a+3)=24
Đặt 444444=b. Ta có B=(b-1)(b+4)(b-3)-(b+1)(b-4)(b+3)=24
Vậy a=b 

gạch 5 số 9 và gạch 5 số 4 rồi tính thử xem a=b đó

câu 1: Max

a) \(A=-\left(x^2-2x+1\right)+1=1-\left(x-1\right)^2\)

ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\Leftrightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\Leftrightarrow1-\left(x-1\right)^2\le1\Rightarrow MaxA=1\Leftrightarrow x=1\)

b) \(B=18-\left(9x^2+6x+1\right)=18-\left(3x+1\right)^2\le18\Rightarrow MaxB=18\Leftrightarrow x=-\frac{1}{3}\)

câu 2: Min

c) \(C=\left(25x^2-10x+1\right)+3y^2+10=\left(5x-1\right)^2+3y^2+10\)

ta có: \(\left(5x-1\right)^2\ge0;3y^2\ge0\Rightarrow\left(5x-1\right)^2+3y^2\ge0\Leftrightarrow\left(5x-1\right)^2+3y^2+10\ge10\Rightarrow MinC=10\Leftrightarrow x=\frac{1}{5};y=0\)