mk bít bài này:

a) gọi 3 số chẵn đó là: a, a + 2, a + 4

theo bài ra, ta có:

      (a + 2) (a + 4) - [a . (a + 2)] = 192

=> a² + 6a + 8 - (a² + 2a) = 192 

=> a² + 6a + 8 - a² - 2a = 192

=> 4a + 8 = 192

=> 4a = 184

=> a = 46

=> a + 2 = 46 + 2 = 48; a + 4 = 46 + 4 = 50

              Vậy 3 số chẵn đó lần lượt là: 46, 48, 50

b)gọi 4 số tự nhiên liên tiếp đó là x,x+1,x+2,x+3

  Theo bài ra ta có :x(x+1)+146=(x+2)(x+3)

                        <=>x^2+x+146=x^2+5x+6

                        <=>4x=140

                       <=>x=35

Vậy 4 số tự nhiên đó là 35,36,37,38

x³​-y^​3-3xy=x³-y³-3xy.1

mà x-y=1 nên

x³-y³-3xy=x³-y³-3xy.(x-y)

=x³-y³-3x²y+3xy²

=(x-y)³

=1³

=1

vậy với x-y=1 thì B=1

vì x-y=1 nên ta cũng có 
x^3-y^3-3xy=x^3-y^3-3xy(x-y)=(x-y)^3=1 

A=9x^2-6x+180

=9x²-6x+1+179

=(3x+1)²+179 \(\ge\)197 ( vì (3x+1)²\(\ge\)0)

dấu "=" xảy ra khi:

3x+1=0

<=>x=1/3

vậy GTNN của A là 197 tại x=1/3

B=x^2+x+2

=x²+2.x.1/2+1/4+7/4

=(x+1/2)²+7/4

dấu "=" xảy ra khi:

x+1/2=0

<=>x=-1/2

vậy GTNN của B là 7/4 tại x=-1/2

\(A=4-x^2+3\)

\(=-x^2+7\le7\)

Khi x=0

\(C=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)\)

\(=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

Đặt \(t=x^2+5x+4\) thì

\(=t\left(t+2\right)=t^2+2t+1-1\)

\(=\left(t+1\right)^2-1\ge-1\)

Khi x=0

Đặt  thì

 4.x^2-12x+25

=4x²-2.2x.3+9+16

=(2x-3)²+16 >0 với mọi x ( vì (2x-3)²\(\ge\)0)

vậy  4.x^2-12x+25 luôn dương

\(4x^2-12x+25\)

\(=4x^2-2.2x.3+9+16\)

\(=\left(2x-3\right)^2+16\ge16>0\forall x\left(đpcm\right)\)

a²-a+1=(a²-a+1/4)+3/4=(a-1/2)²+3/4

Do (a-1/2)²>0

=>(a-1/2)²+3/4>0

=>(a-1/2)²+3/4 dương 

Hay a²-a+1 luôn dương

x²+2x+11=(x²+2x+1)+10=(x+1)²+10

Do (x+1)²>0=>(x+1)²+10>0

=>(x+1)²+10 luôn dương

=>x²+2x+11 luôn dương(đpcm)

x^2+2x+11

=x²+2x+1+10

=(x+1)²+10 >0 với mọi x ( vì (x+1)^2\(>\)0)

vậy  x^2+2x+11 luôn dương

\(5\left(x^2+y^2\right)=\left(x+y\right)^2\Rightarrow5x^2+5y^2=x^2+y^2+2xy\)

\(\Rightarrow4x^2+4y^2-2xy=0\Leftrightarrow3x^2+3y^2+\left(x-y\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=y=0\)

\(\Rightarrow D=0\)

x³​-y^​3-3xy=x³-y³-3xy.1

mà x-y=1 nên

x³-y³-3xy=x³-y³-3xy.(x-y)

=x³-y³-3x²y+3xy²

=(x-y)³

=1³

=1

vậy với x-y=1 thì B=1

(x+2)(x+3)(x+4)(x+5) - 8

=(x+2)(x+5)(x+3)(x+4)-8

=(x²+7x+10)(x²+7x+12)-8

đặt t=x²+7x+10 ta được:

t(t+2)-8=t²+2t-8

=t²-2t+4t-8

=t(t-2)+4(t-2)

=(t-2)(t+4)

thay t=x²+7x+10 ta được:

(x²+7x+8)(x²+7x+14)

vậy  (x+2)(x+3)(x+4)(x+5) - 8=(x²+7x+8)(x²+7x+14)