a, \(A=2+2^2+2^3+...+2^{90}\)

=> \(A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+...+(2^{89}+2^{90})\)

=> \(A=2(1+2)+2^3(1+2)+...+2^{89}(1+2)\)

=> \(A=2.3+2^3.3+...+2^{89}.3\)

=> \(A=(2+2^3+...+2^{89}).3\)chia hết cho 3

b, \(A=2+2^2+2^3+...+2^{90}\)

=> \(A=(2+2^2+2^3)+\left(2^4+2^5+2^6\right)+...+(2^{88}+2^{89}+2^{90})\)

=> \(A=2(1+2+2^2)+2^4.\left(1+2+2^2\right)+...+2^{88}(1+2+2^2)\)

=> \(A=2.7+2^4.7+...+2^{88}.7\)

=> \(A=(2+2^4+...+2^{88}).7\)chia hết cho 7

a, A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^90

A=(2+2^2)+(2^3+2^4)+..+(2^89+2^90)

A=2.(1+2)+2^3(1+2)+....+2^89(1+2)

A=2.3+2^3.3+...+2^89.3

A=3.(2+2^3+...+2^89)\(⋮\)3

=> A\(⋮\)3=>ĐPCM

b, A=2+2^2+2^3+....+2^90

A=(2+2^2+2^3)+(2^4+2^5+2^6)+...+(2^88+2^89+2^100)

A=2.(1+2+2^2)+2^4.(1+2+2^2)+...+2^88.(1+2+2^2)

A=2.7+2^4.7+...+2^88.7

A=7.(2+2^4+...+2^88)\(⋮\)7

=>A\(⋮\)7=>ĐPCM

Gọi một cạnh góc vuông là x

=> cạnh còn lại: 2x

Theo đề ra ta có: Diện tích tam giác vuông: x.2x:2=11664=> x.x=11664 mà 11664=2.2.2.2.3.3.3.3.3.3=2⁴.3⁶=(2².3³).(2².3³)=108.108

=> x=108

Làm tiếp nhé :))

Gọi số cần tìm là a 

Ta có : (a-3 ) chia hết cho 5 

( a-4) chia hết cho 7

=> 2a-6 chia hết cho 5 .

2a-8 chia hết cho 7

=> 2a-1 chia hết cho 5;7

Mà a là số tự nhiên nhỏ nhất nên 2a-1 = BCNN ( 5;7 ) = 315

=> a = 158

Vậy số cần tìm là 158

* Hok tốt !

# Miu

gọi số tự nhiên cần tìm là a ta có:

ĐK : a:5 dư 3 (1)

        a:7 dư 4 (2)

theo (1) => a có chữ số tận cùng là 3 hoặc 8

Thử lần lượt các số a theo (2) : 

3:7=3/4 ; 8:7=8/7; 13:7= dư 6 ; 18:7= dư 4 (thõa mãn); .......

Vậy số tự nhiên nhỏ nhất phù hợp với điều kiện là 18

goi so can tim la a 

ta co

a chia 18 du 13 => a+5 chia het cho 18

a chia 24 du 19 =>a+5 chia het cho 24

a chia 30 du 25 => a+5 chia het cho 30

tu do suy ra a+5 la boi chung {18;24;30}

ma a la so be nhat

=>a+5 la boi chung nho nhat cua 18;24;30

18=2.3²

24=2³.3

30=2.3.5

=> boi chung nho nhat 18;24;30 = 360

a+5=360

a=360-5

a=355

vay so can tim la 355

gọi số cần tìm là a , \(1000\le a\le9999\)

vì a : 18 dư 13 nên ta có : a = 18.q + 13

=> a + 5 = ( 18.1 + 18 ) chia hết cho 18

tương tự , ta cũng có : a + 5 chia hết cho 24 và 30

do vậy : \(a+5\in BC\left(18;24;30\right)\Rightarrow\left(a+5\right)⋮BCNN\left(18;24;30\right)\)

ta có : BCNN ( 18;24;30 ) = BCNN ( 2.3² ; 2³ . 3 ; 2.3.5 ) = 2³ . 3² . 5 = 360

=> ( a + 5 ) chia hết cho 360 hay a  + 5 = 360 . k ; với k thuộc N*

=> a = 360.k - 5

ta thấy k càng lớn thì a càng lớn , vì vậy để a là số nhỏ nhất thì k phải nhỏ nhất :

với :

k = 1 thì a = 355 < 1000 ko thỏa mãn

k = 2 thì a = 715 < 1000 ko thỏa mãn

với k = 3 thì = 1075 : thỏa mãn

vậy số cần tìm là : 1075

MIk cũng ko thể hiểu nổi đề nếu đúng  đoạn là đoạn thẳng à

A___________M_________________________C______________________B

Ta có:

AB=AC+CB=8cm

Mà AC-BC=2cm

=> 2 BC=8cm-2cm=6cm

=> BC=6cm:2=3cm

AC=8cm-3cm=5cm

Vì C là trung điểm của BM

=>CB=CM=1/2 BM

=> BM=3cm.2=6cm

=> AM=8cm-6cm=2cm

Ta có:

480 chia hết cho a

600 chia hết cho a

=> a \(\in\)Ưc(480;600)

480=2⁵.3.5

600=2³.5².3

Ta thấy: 3 và 5 và 2³ chung

=> UCLN(480;600)=3.5.2³=120

Mặt khác: UC(480;600)=U(120)={1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;30;40;60}

=> a \(\in\){1;2;3;4;5;6;8;10;12;15;20;30;40;60}

b, Ta có:

b chia hết cho a

=> b=ak;a=1.a

Ta thấy chỉ có điểm chung là a

=> UCLN(b,a) =a (với b chia hết cho a)

Vd:

b=10;a=2

10=2.5;2=2

CHỉ có điểm chung là 2

=> UCLN(b,a)=2

Giải toán trên mạng - Giúp tôi giải toán - Hỏi đáp, thảo luận về toán học - Học toán với OnlineMath Em tham khảo bài làm ở link này nhé!

\(A=2+2^2+2^3+.....+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+......+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+3\right)+....+2^{59}.\left(1+2\right)\)

\(A=2.3+2^3.3+....+2^{59}.3\)

\(A=3.\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\)

\(\Rightarrow A⋮3\)

Ta có : \(A=2+2^2+2^3+2^4+...+2^{59}+2^{60}\)

Từ 1 đến 60 có 60 số gồm 30 số chẵn 30 số lẻ

\(A=\left(2+2^3+...+2^{57}+2^{59}\right)+\left(2^2+2^4+...+2^{58}+2^{60}\right)\)

Ghép các cặp lại với nhau vừa đủ 15 cặp có số mũ lẻ và 15 cặp có số mũ chẵn

\(A=\left[\left(2+2^3\right)+...+\left(2^{57}+2^{59}\right)\right]+\left[\left(2^2+2^4\right)+...+\left(2^{58}+2^{60}\right)\right]\)

\(A=\left[2\left(1+2^2\right)+...+2^{57}\left(1+2^2\right)\right]+\left[2^2\left(1+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2^2\right)\right]\)

\(A=\left[2.5+...+2^{57}.5\right]+\left[2^2.5+...+2^{58}.5\right]\)chia hết cho 5

Mà 3, 5, 7 nguên tố cùng nhau, A chia hết 3, 5, 7 và 3.5.7=105

=> A chia hết cho 105

xét hai số nguyên a,b . Số đối của tổng a và b là - ( a + b ) và tổng hai số đối của chúng là : ( -a ) + ( -b )

Để chứng minh ( -a ) + ( - b ) là số đối của a  + b , ta chứng minh tổng của chúng bằng 0

thật vậy : [ ( -a ) + ( -b ) ] + [ a + b ] = [  a + ( - a ) ] + [ b + ( -b ) ] = 0

Vậy : - ( a + b ) = ( -a ) + ( -b )

nói thêm :

từ đây ta cũng rút ra đc nhận xét :

Tương tự ta cũng có : Số đối của một hiệu 2 số bằng hiệu hai số đối của chúng . Tức là : - ( a - b ) = ( -a ) - ( - b )

xet 2 so nguyen a,b . tong doi cua tong a va b la :-(a+b)  va tong 2 so doi cua chung la(-a)+(-b)

de chung minh (-a)+(-b) la so doi cua a+b ta chung minh tong cua chung la 0

vay [(-a)+(-b)] +[a+b]=[a+(-a)]+[b+(-b)]

=>-(a+b)=(-a)+(-b)

  5.4^2.18:3^2

=5.16.18:9

=80.18:9

=1440:9

=160

đúng thì k cho mk nha

= 160  nha 

~ hok tốt ~