(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca)

=(a+b+c)a²+(a+b+c)b²+(a+b+c)c²-(a+b+c)ab-(a+b+c)bc-(a+b+c)ca

=a³+a²b+a²c+ab²+b³+cb²+ac²+bc²+c³-a²b-ab²-abc-abc-b²c-bc²-a²c-abc-ac²

=(a³+b³+c³)+(a²b-a²b)+(a²c-a²c)+(ab²-ab²)+(cb²-cb²)+...-(abc+abc+abc)

=a³+b³+c³-3abc

=>đpcm

để lâu cứt trâu hoá bùn

Thằng ngáo lol

Gọi I là trung điểm của AD

Hình thang ABCD(AB//CD) có 

M là trung điểm của BC(gt)

I là trung điểm của AD(gt)

Do đó: MI là đường trung bình của hình thang ABCD(Định nghĩa đường trung bình của hình thang)

Suy ra: MI//AB//CD và \(MI=\frac{AB+CD}{2}\)

Hay MI⊥AD

Xét ΔAMI vuông tại I và ΔDMI vuông tại I có 

DI chung

AI=DI(I là trung điểm của AD)

Do đó: ΔAMI=ΔDMI(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: MA=MD

hay ΔMAD cân tại M

thứ nhất nè =)) vì biết bthức đó đã không phụ thuộc vào biến ( do cái đề cho nói chứng minh) nếu mà k phụ thuộc thì bảo chứng minh làm gì =)). Nam k cần dùng bút vì Nam chỉ cần đọc kết quả. Với mọi x thì biểu thức trên luôn cùng bằng 1 số nào đó vì cái đề bảo cm nó không phụ thuộc. nhìn hạng tử thứ 2, 6x^2-17x+11 có nghiệm là 1 nếu ta thay 1 vào thì ta sẽ mất cái hạng tử thứ 2. thay 1 vào thì (1^2-5.1+1)(1-2)+2004=2002. vậy Nam chỉ cần thay 1 vào và đọc kết quả thôi. :))

Dễ ợt, vì Nam là siêu sao toán mà.

làm gì có cái hàng đẳng thức nào như thế .-.

c) Đặt \(n^2+81=a^2\)

\(\Rightarrow81=a^2-n^2\)

\(\Rightarrow81=\left(a-n\right)\left(a+n\right)\)

Vì \(n\in N\Rightarrow a-n\in N;a+n\in N\)

\(\Rightarrow\left(a-n\right)<\left(a+n\right)\)

\(TH1:a-n=1;a+n=81\)

\(\Rightarrow a=41;n=40\)

\(TH2:a-n=3;a+n=27\)

\(\Rightarrow a=15;n=12\)

Vậy \(n=\left\{12;40\right\}\)

c, Đặt n² + 81= k²

=> 81 = k² - n²

=> 81 = (k²+kn) - (kn+n²)

=> 81 = k(k+n) - n(k+n)

=> 81 = (k-n).(k+n) (1)

Vì k-n và k+n là 2 số chẵn liên tiếp  (2)

mà 81 là số lẻ (3)

Từ (1),(2) và (3) => vô lý 

Vậy k tồn tại n thuộc N để bt là SCP

mk chỉ bk làm câu này thôi!