a) Phương trình chuyển động của xe a:
S = 36t (với S là quãng đường mà xe a đã đi được sau thời gian t)

Phương trình chuyển động của xe b:
S = 44t (với S là quãng đường mà xe b đã đi được sau thời gian t)

b) Quãng đường mà hai xe đã đi khi gặp nhau:
Quãng đường mà xe a đã đi được khi gặp xe b là 100 km.
Quãng đường mà xe b đã đi được khi gặp xe a là 100 km + 20 km = 120 km.

c) Để tìm thời điểm, vị trí và quãng đường mà hai xe gặp nhau, ta giải hệ phương trình:
36t = 100
44t = 120

Giải hệ phương trình trên, ta có t = 100/36 ≈ 2.78 giờ.
Vị trí mà hai xe gặp nhau là S = 36 * 2.78 ≈ 100 km.

d) Để xác định xe nào đến trước, ta so sánh thời gian mà hai xe cần để đến điểm c từ điểm a:
Thời gian mà xe a cần để đến c là t = 100/36 ≈ 2.78 giờ.
Thời gian mà xe b cần để đến c là t = 120/44 ≈ 2.73 giờ.

Vậy xe b sẽ đến điểm c trước xe a.

e) Đồ thị tọa độ của hai xe:
Đồ thị tọa độ của xe a là đường thẳng S = 36t.
Đồ thị tọa độ của xe b là đường thẳng S = 44t.

Lưu ý: Đồ thị tọa độ chỉ mô tả quãng đường mà hai xe đã đi được theo thời gian, không phải vị trí tại một thời điểm cụ thể.

v0 L O y x B A H

a) Chọn gốc tọa độ là điểm ném O \(\equiv A\) ; chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ , chiều dương hướng xuống , theo hướng ném

Phương trình tọa độ : 

x = \(v_0.t\) ; 

y = \(\dfrac{1}{2}gt^2=5t^2\)

Vì chiều dài đồi là L = 30m

nên chiều cao AH của đồi là \(AH=L.\sin30^{\text{o}}=15\left(m\right)\) ; 

chiều dài đồi \(AB=L.\cos30^{\text{o}}=15\sqrt{3}\left(m\right)\)

Vì vật rơi trúng B nên \(x=AB=15\sqrt{3};y=AH=15\)

Giải hệ ta được \(v_0=15\left(m/s\right)\)

B A v0 O x y L H

b) Chọn gốc O \(\equiv B\) tại vị trí ném , chọn hệ trục Oxy như hình vẽ,

chiều dương theo chiều Ox,Oy

Phương trình tọa độ : 

\(x=v_0.\cos60^{\text{o}}.t=\dfrac{v_0.t}{2}\)

\(y=v_0.\sin60^{\text{o}}.t-\dfrac{1}{2}gt^2=\dfrac{\sqrt{3}v_0.t}{2}-5t^2\)

lại có \(AH=15\left(m\right);BH=15\sqrt{3}\left(m\right)\) 

mà vật từ B rơi trúng A nên \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{v_0t}{2}=15\sqrt{3}\\y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}v_0t-5t^2=15\end{matrix}\right.\)

Giải hệ được \(v_0=15\sqrt{2}\left(m/s\right)\)

P/s : Sửa AB thành BH ở câu a

O Vo y x a

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ , chiều dương hướng xuống

Phương trình tọa độ 

x = v₀.t = 36t (1)

y = \(\dfrac{1}{2}gt^2=5t^2\) (2) 

Từ (1) và (2) ta có phương trình quỹ đạo của vật là

(P) :  \(y=\dfrac{5}{1296}.x^2\) (*)

Nhận thấy đường thẳng dốc (d) đi qua gốc O nên phương trình 

(d) có dạng y = ax 

mà \(a=\tan\alpha=\tan30^{\text{o}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) 

Vậy (d) : \(y=\dfrac{x}{\sqrt{3}}\) (**) 

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) : 

\(\dfrac{5x^2}{1296}=\dfrac{x}{\sqrt{3}}\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1296}{5\sqrt{3}}\) (m) 

Viên đạn rơi xuống sườn dốc cách dốc khoảng cách 

\(x_1=\dfrac{x}{\cos\alpha}=\dfrac{x}{\cos30^{\text{o}}}=172,8\left(m\right)\)

) Để tính tỉ số giữa độ cao cực đại và tầm xa của vật, ta cần tìm độ cao cực đại và tầm xa của vật. Độ cao cực đại (hmax) được tính bằng công thức: hmax = (v0^2 * sin^2(α)) / (2g) Tầm xa (R) được tính bằng công thức: R = (v0^2 * sin(2α)) / g Với α = 45°, ta có: hmax = (v0^2 * sin^2(45°)) / (2 * 10) = (v0^2 * 1/2) / 20 = v0^2 / 40 R = (v0^2 * sin(2 * 45°)) / 10 = (v0^2 * sin(90°)) / 10 = (v0^2 * 1) / 10 = v0^2 / 10 Tỉ số giữa độ cao cực đại và tầm xa của vật là: hmax / R = (v0^2 / 40) / (v0^2 / 10) = (10 * v0^2) / (40 * v0^2) = 1/4 Vậy tỉ số giữa độ cao cực đại và tầm xa của vật là 1/4. b) Để độ cao cực đại bằng với tầm xa của vật, ta cần giải phương trình: hmax = R (v0^2 / 40) = (v0^2 / 10) Với v0^2 khác 0, ta có: 1/40 = 1/10 Điều này là không thể xảy ra, vì vậy không tồn tại góc α để độ cao cực đại bằng với tầm xa của vật

Ta có \(v_0=20\)(m/s) 

Chiếu \(\overrightarrow{v_0}\) lên hệ trục Oxy 

\(\Rightarrow v_x=v_0.\cos\alpha=20.\cos\alpha\) (m/s) 

\(v_y=20.\sin\alpha\) (m/s) 

Phương trình chuyển động 

\(x=v_x.t=20\cos\alpha.t\)

\(y=v_y.t-\dfrac{1}{2}gt^2=20\sin\alpha.t-5t^2\) 

mà \(x_{max}=30m\Leftrightarrow y=0\)

\(y=0\Leftrightarrow t=4\sin\alpha\)

Khi đó \(x_{max}=20\cos\alpha.t=30\left(m\right)\)

\(\Leftrightarrow\cos\alpha.\sin\alpha=\dfrac{3}{8}\)

\(\Leftrightarrow\sin\left(2\alpha\right)=\dfrac{3}{4}\)

\(\Leftrightarrow\alpha\approx24,3^{\text{o}}\)

b) Dựa vào câu a ta có vật đạt \(x_{max}\Leftrightarrow y=0\)

Khi đó ta có \(x_{max}=80.\sin\alpha.\cos\alpha=40.\sin2\alpha\)

mà \(\sin2\alpha\le1\) nên \(x_{max}\le80\) (m)

Dấu "=" khi \(\sin2\alpha=1\Leftrightarrow\alpha=45^{\text{o}}\)