\(\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};c\right)=\left(x;y;z\right)\)\(\Rightarrow\)\(x+y+z\le2\)

\(P=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+x+y+z=\Sigma\left(\frac{1}{x^2}+\frac{27}{8}x+\frac{27}{8}x\right)-\frac{23}{4}\left(x+y+z\right)\ge\frac{35}{4}\)

đừng làm t cười t báo cáo đấy

Ha ha=)

nhưng bạn dảk cười 

\(A=\frac{2m+1}{m^2+2}\Leftrightarrow A\left(m^2+2\right)=2m+1\Leftrightarrow Am^2-2m+2A-1=0\)

Ta coi đây là phương trình ẩn \(m\)với \(A\)là tham số. 

- Với \(A=0\): \(-2m-1=0\Leftrightarrow m=-\frac{1}{2}\).

- Với \(A\ne0\): phương trình có nghiệm khi: 

\(\Delta'=1-A\left(2A-1\right)=-2A^2+A+1\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-1}{2}\le A\le1\).

Kết hợp cả hai trường hợp ta có \(minA=-\frac{1}{2},maxA=1\).

A C B H D M O K

a/ Ta có

\(\widehat{ACK}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)\(\Rightarrow CK\perp AC\) 

\(BH\perp AC\) (BH là đường cao) 

=> BH//CK (vì cùng vuông góc với AC) (1)

Ta có

\(\widehat{ABK}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)\(\Rightarrow BK\perp AB\)

\(CH\perp AB\) (CH là đường cao)

=> CH//BK (cùng vuông góc với AB (2)

Từ (1) và (2) => BHCK là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một thì tứ giác đó là hbh)

b/ Nối BO cắt đường tròn tại D ta có

\(\widehat{BCD}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)\(\Rightarrow CD\perp BC\)

\(AH\perp BC\) (AH là đường cao)

=> AH//CD (cùng vuông góc với BC) (3)

Ta có

\(\widehat{BAD}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow AD\perp AB\)

\(CH\perp AB\) (CH là đường cao)

=> AD//CH (cùng vuông góc với AB) (4)

Từ (3) và (4) => AHCD là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một thì tứ giác đó là hbh)

=> AH=CD (trong hbh các cặp cạnh đối bằng nhau từng đôi một)

Xét \(\Delta BCD\) có

\(BM=CM;BO=DO\) => OM là đường trung bình của \(\Delta BCD\Rightarrow OM=\frac{1}{2}CD\)

Mà \(CD=AH\Rightarrow OM=\frac{1}{2}AH\left(dpcm\right)\)

Để phương trình có nghiệm kép khi \(\Delta=0\)

hay \(x^2-5x-\left(m+1\right)=0\)

\(\Delta=25+4\left(m+1\right)=25+4m+4=29+4m=0\)

\(\Leftrightarrow m=-\frac{29}{4}\)Vậy nếu m = -29/4 thì phương trình có nghiệm kép 

a/ Gọi P là giao cuả  AM và NK Ta có

sđ cung AN = 1/2 sđ cung AC

sđ cung BK = 1/2 sđ cung AB

sđ cung BM = 1/2 sđ cung BC

sđ cung MK = sđ cung BK + sđ cung BM = 1/2 sđ cung AB + 1/2 sđ cung BC

sđ \(\widehat{APN}=\) 1/2(sđ cung AN + sđ cung MK) = 1/2(1/2 sđ cung AC + 1/2 sđ cung AB + 1/2 sđ cung BC) = 1/4(sđ cung AC + sđ cung AB + sđ cung BC) (góc có đỉnh ở trong đường tròn có số đo bằng nửa tổng hai cung bị chắn)

Mà sđ cung AC + sđ cung AB + sđ cung BC = 360

=> sđ\(\widehat{APN}\) = 1/4x360=90 => \(AM\perp NK\)

b/ Ta có

sđ cung AK = sđ cung BK

sđ cung cung BM = sđ cung CM

sđ\(\widehat{KCM}=\) 1/2 sđ cung MK = 1/2(sđ cung BK + sđ cung BM)

sđ\(\widehat{MIC}=\) 1/2 (sđ cung AK + 1/2 sđ cung CM) (góc có đỉnh ở trong đường tròn có số đo bằng nửa tổng hai cung bị chắn)

\(\Rightarrow\widehat{KCM}=\widehat{MIC}\) => tam giác MIC cân tại M