học tốt

Học tốt

1) x³ + x² + x + 1 

= x²(x + 1) + (x + 1) 

 = (x² + 1)(x + 1) 

2) x²y + xy² - x - y

= xy(x + y) - (x + y) 

= (xy - 1)(x + y) 

3) x² - xy + 5x - 5y 

= x(x - y) + 5(x - y) 

= (x + 5)(x - y) 

4) 2x² - x - 6xy + 3y 

= x(2x - 1) - 3y(2x - 1) 

= (x - 3y)(2x - 1) 

5) x² + 7x + 7y - y² 

 = (x² - y²) + (7x + 7y) 

= (x - y)(x + y) + 7(x + y) 

= (x + y)(x - y + 7) 

6) x² - 2x - 9y² + 6y 

= (x² - 2x + 1) - (9y² - 6y + 1) 

 = (x - 1)² + (3y - 1)² 

= (x + 3y - 2)(x - 3y) 

a, \(16x^2-9\left(x+1\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(4x\right)^2-\left(3x+3\right)^2=0\Leftrightarrow\left(4x-3x-3\right)\left(4x+2x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(6x+3\right)=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2};x=3\)

b, \(\left(5x-4\right)^2-49x^2=0\Leftrightarrow\left(5x-4-7x\right)\left(5x-4+7x\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(-2x-4\right)\left(12x-4\right)=0\Leftrightarrow x=-2;x=\frac{1}{3}\)

c, \(5x^3-20x=0\Leftrightarrow5x\left(x^2-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow5x\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow x=0;x=\pm2\)

Trả lời: 

Bài 1:

a, ( 2x - 1 )³ = 8x³ - 12x² + 6x - 1

b, ( 3x + 2 )³ = 27x³ + 54x² + 36x + 8 

c, ( x - 3y )³ = x³ - 9x²y + 27xy² - 27y³ 

d, ( 2x + 5y )³ = 8x³ + 60x²y + 150xy² + 125y³ 

Bài 2: 

a, x³ - 6x² + 12x - 8 = ( x - 2 )³ 

b, x³ - 9x² + 27x - 27 = ( x - 3 )³ 

c, 36x - 54x² + 27x³ - 8 = 27x³ - 54x² + 36x - 8 = ( 3x - 2 )³ 

d, x³ - 125 + 75x - 15x² = x³ - 15x² + 75x - 125 = ( x - 5 )³ 

Bài 3: 

a, ( x - 1 )³ - x² ( x - 2 ) + x² 

= x³ - 3x² + 3x - 1 - x³ + 2x² + x² 

= 3x - 1   (đpcm)

b, ( 3x + 2 )³ - 2x² ( 13x - 2 ) - x² ( x + 58 )

= 27x³ + 54x² + 36x + 8 - 26x³ + 4x² - x³ - 58x² 

= 36x + 8  (đpcm)

Bài 4:

3 ( x - 1 )³ - x² ( 3x + 2 ) + 11 ( x + 2 )² - 52x = 42

<=> 3 ( x³ - 3x² + 3x - 1 ) - 3x³ - 2x² + 11 ( x² + 4x + 4 ) - 52x = 42 

<=> 3x³ - 9x² + 9x - 3 - 3x³ - 2x² + 11x² + 44x + 44 - 52x = 42

<=> x + 41 = 42 

<=> x = 1

Vậy x = 1 là nghiệm của pt.

\(C=\left(\frac{x}{2}-y\right)^3-3.2.\left(\frac{x}{2}-y\right)^2+3.2^2\left(\frac{x}{2}-y\right)-2^3=\left(\frac{x}{2}-y-2\right)^3\)

với \(x=206,y=1\Rightarrow C=\left(\frac{x}{2}-y-2\right)^3=\left(\frac{206}{2}-1-2\right)^3=1000\text{ }000\)

\(P=x^{21}.9-2x^{n-21}.x^{21}+x^2.2x^{n-2}+3.x^2-x^{28}.x^2\)

\(P=x^{30}-2x^n+2x^n+3x^2-x^{30}\)

\(P=3.\left(\frac{2}{3}\right)^2\)

\(P=\frac{4}{3}\)

Kẻ ED song song với MB ( E thuộc AC)

ta có \(\frac{CE}{EM}=\frac{CD}{DB}=1\Rightarrow CE=EM\)

mà \(CM=2MA\Rightarrow CE=EM=MA\) nên M là trung điểm của EA

mà MI lại song song với ED

nên MI là đường trung bình của tam giác EAD nên I là trung điểm AD

Vậy ta có đpcm

\(\left(x-y\right)^3-15\left(x-y\right)^2+75\left(x-y\right)-125\)

\(=\left(x-y\right)^3-3.\left(x-y\right)^2.5+3.25.\left(x-y\right)-5^3\)

\(=\left(x-y-5\right)^3\)

Trả lời:

( x - y )³ - 15 ( x - y )² + 75 ( x - y ) - 125 

= ( x - y )³ - 3. ( x - y )². 5 + 3. ( x - y ) . 5² - 5³ 

= ( x - y - 5 )³ 

2021ⁿ⁺¹-2021ⁿ

=2021ⁿ.2021-2021ⁿ 

=2021ⁿ.(2021-1)

=2021ⁿ.2020\(⋮\)2020 với mọi n thuộc N

 Vậy 2021ⁿ⁺¹-2021ⁿ chia hết cho 2000 , với mọi n thuộc N